2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m．    (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)这条抛物线的对称轴是直线__________； (3)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式； (4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值． 2．如图，抛物线：（b，c为常数），其顶点在正方形内或边上，已知点，，．    (1)若经过点，，求的解析式； (2)设与轴交于点，，当的顶点与点重合时，求线段的值；当顶点在正方形内或边上时，直接写出线段的取值范围 ； (3)若经过正方形的两个顶点，直接写出所有符合条件的的值 ． 3．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，连接，求的面积； (3)是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标； 5．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线．为直线上一点，在平移后的新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H． (1)直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线的表达式； (2)连接、，求面积的最大值； (3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交于点F，当时，求点E的坐标； (3)如图②，点在线段上，点Q线段上，且．以为边作矩形，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上． 9．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式及点的坐标； (2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点． ①求当线段的长度最大时点M的坐标； ②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)点D是第三象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时点D的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，点Q是平面内一点，试探究，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式和对称轴． (2)若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标． (3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 12．如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的