湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题

高三数学考试 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲: 是第三象限角，乙：.丙: ，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的频率为（ ） A. B. C. D. 5. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知为奇函数，当时，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的对称轴为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（ ） A. 只有2对 B. 只有3对 C. 只有4对 D. 有无数对 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于展开式，下列结论正确的是（ ） A. 的展开式中不含字母x的项为 B. 的展开式中不含字母x的项为 C. 的展开式中不含字母y的项为 D. 的展开式中不含字母y的项为 10. 已知向量，，则函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 若四面体的每个顶点都在球O的球面上，，，，，，且异面直线和所成角的余弦值为，则球O的表面积可能为（ ） A B. C. D. 12. 已知直线l经过点，曲线：.下列说法正确的是（ ） A. 当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为 B. 当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率取值共有4个 C. 当直线l与曲线有4个公共点时，直线l斜率的取值范围为 D. 存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 的最小值为______. 14. 若，，则____________. 15. 在空间直角坐标系中，已知，，，，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为______. 16. 若存在实数a，b，使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内. （1）证明:E∈AO. （2）若AA1=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积. 18. 定义矩阵运算：．已知数列，满足，且． （1）证明：，分别为等差数列，等比数列． （2）求数列的前n项和． 19. 汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首.如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C，D，E，现测得，，，，，在点C测得塔顶A的仰角为.参考数据：取，，. （1）求； （2）求塔高（结果精确到1m）. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若对x∈R恒成立，求m的取值范围. 21. 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列. （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O