第十一章 课时跟踪练55 带电粒子在电磁场中运动的综合（Word练习）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

课时跟踪练55　带电粒子在电磁场中运动的综合 基础应用练 1．(2020·北京卷)如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子的质量为m、电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。 (1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a．在柱面和导线之间，只加恒定电压； b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场。 当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面。请分别计算出射电子的初速度v0。 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为p。求单位长度的导线在单位时间内出射电子的总动能。 答案：(1)　　(2) 解析：(1)a.在柱面和导线之间，只加恒定电压U0，刚好没有电子到达柱面，根据动能定理有－eU0＝－mv02， 解得v0＝； b.在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场，磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面，将三维空间转化为二维平面，电子的轨迹刚好与柱面相切，如图所示。 设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有2r＝R， 根据洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝m， 解得v0＝。 (2)设单位长度的导线在单位时间射出n个电子，则单位时间内金属板接收的电子数为N＝n，且I＝Ne， 电子撞击后减速至0，根据动量定理有 0－Ntmv0＝－pabt，且Ek＝nmv02， 联立各式解得Ek＝。 2．(2022·广东珠海一模)如图甲所示，质量为m、电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂直于纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度的大小与Ⅰ区域相同，均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为的整数倍，则： (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与粒子第四次经过mn时的位置的距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为粒子第一次经过mn时的位置)。 答案：(1)或　(2)　－2v0 解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m 解得r＝(或T0＝，r＝)。 (2)两种运动轨迹的示意图： 第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动的半径R＝ 由洛伦兹力提供向心力得qv2B0＝m 解得粒子在Ⅲ区域运动的速度大小v2＝ 第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动的半径R＝ 解得粒子在Ⅲ区域运动的速度大小v2＝－2v0。 素养提升练 3.(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A． B． C． D． C　解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qBv＝，T＝，可得粒子在磁场中运动的周期T＝，粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆法解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆的圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐增大。当半径r≤0.5R和r≥1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，将轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹对应的圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角θ＝π＋＝π，因此粒子运动的最长时间为t＝T＝·＝，C正确。 4．(2022·江苏阜宁中学模拟)如图所示，左端加速电极M、N间的电压为U1，中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强B1＝1.0 T，两板电压U2＝1.0×102 V，两极板间的距离D＝2 cm，选择器右端是一个半径R＝20 cm的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O1至O8。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B2，一电荷量为q＝1.60×10－19 C、质量为m＝3.2×10－25 kg的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔O8射入，从小孔O3射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。 (1)求加速器两端电压U1的大小； (2)求圆筒内匀强磁场B2的大小