第三章 课时跟踪练13 斜面模型 动力学的临界极值问题（Word练习）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

课时跟踪练13　斜面模型　动力学的临界极值问题 基础应用练 1.(2022·河南洛阳模拟)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有(　　) A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3 C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2 A　解析： 设任一斜面的倾角为θ，圆的直径为d。根据牛顿第二定律得a＝g sin θ，斜面的长度为x＝d sin θ，则由x＝at2得t＝ ＝＝，可见物体的下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1＝t2＝t3，根据v＝，因为x2＞x1＞x3，所以v2＞v1＞v3，A正确。 2.(2022·江西鹰潭一模)如图所示，在平直公路上行驶的厢式货车内，用轻绳AO、BO在O点悬挂质量为5 kg的重物，轻绳AO、BO与车顶部的夹角分别为30°、60°。在汽车加速行驶过程中，为保持重物悬挂在O点位置不动(重力加速度为g)，则厢式货车的最大加速度为(　　) A． B． C． D．g B　解析：对小球受力分析可得FA sin 30°＋FB sin 60°＝mg，FB cos 60°－FA cos 30°＝ma，联立整理得mg－FA＝ma，当FA＝0时，a取得最大值，amax＝g，B正确。 3.(2022·辽宁朝阳一模)如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF B　解析： 如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作辅助圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由“等时圆”模型可知，tAB>tCD>tEF，B正确。 4.(2022·江苏镇江模拟)如图所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，重力加速度为g。现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，若要使滑块做自由落体运动，则图中水平向右的力F的最小值为(　　) A． B． C． D．Mg A　解析：如图所示，要使滑块做自由落体运动，则滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时M的加速度为a，对M：F＝Ma，其中＝tan α，解得：F＝，A正确。 5．(2022·福建漳州二模)如图甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下。设下滑位移x时的速度为v，其x-v2图像如图乙所示，g取10 m/s2，则斜面的倾角θ为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° A　解析：由匀变速直线运动的速度—位移公式可得v2＝2ax，整理得x＝v2，由x-v2图像可知，小物块的加速度a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律可得，小物块的加速度a＝g sin θ，解得sin θ＝＝＝，所以θ＝30°，A正确。 6．(2022·广东珠海一模)一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(　　) C　解析：如图所示，设房顶宽为2b，高度为h，斜面倾角为θ。由图中几何关系有h＝b tan θ，雨滴沿斜面下滑，由关系式＝g sin θ·t2可知，t＝，联立解得t＝，可见，当θ＝45°时，t最小，C正确。 素养提升练 7.(多选)(2022·江苏无锡一模)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2 B．t2＞t3 C．t1＜t2 D．t1＝t3 BCD　解析：设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但aca＞aO