第三章 课时作业(16) 导数的概念与运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十六)　导数的概念与运算 [基础保分练] 1．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 答案：B 2．(2023·海南文昌中学模拟)曲线y＝ex－2x在x＝0处的切线的倾斜角为α，则sin ＝(　　) A．－ B． C．1 D．－1 答案：A 3．(2023·广东肇庆二模)曲线f(x)＝ln x－在(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．2x－y－3＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－1＝0 答案：A 4．(2022·河南洛阳三模)若过点P(1，0)作曲线y＝x3的切线，则这样的切线共有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 答案：C 5．(2023·陕西西安模拟)直线y＝kx－1是曲线y＝1＋ln x的一条切线，则实数k的值为(　　) A．e B．e2 C．1 D．e－1 答案：A 6．已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝ax2－x.若经过点A(1，0)存在一条直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 答案：B 7．(多选)(2023·湖南长郡中学模拟)下列曲线在x＝0处的切线的倾斜角为钝角的是(　　) A．y＝2x－sin x B．y＝x－2sin x C．y＝(x－2)ex D．y＝ 答案：BC 8．(多选)(2023·山东青岛模拟)已知曲线f(x)＝x3－x2＋ax－1上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值(　　) A． B．3 C． D． 答案：AC 9．(2023·广东高三二模)已知函数f(x)＝，且f′(1)＝1，则a＝ ___________，曲线y＝f(x) 在x＝e 处的切线方程为___________． 答案：0　y＝　解析：由f(x)＝，则f′(x)＝，因为f′(1)＝1，即＝1，解得a＝0，所以f(x)＝，f′(x)＝，所以f(e)＝，f′(e)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝e 处的切线方程为y＝. 10．(2023·广东深圳模拟)已知函数f(x)＝x ln x－ax2＋x(a∈R)，则曲线y＝f(x) 在点(1，f(1)) 处的切线l 恒过定点________． 答案：　解析：函数f(x)＝x ln x－ax2＋x(a∈R)的定义域为(0，＋∞)， 由f(x)＝x ln x－ax2＋x，得f′(x)＝ln x＋2－2ax， 则f′(1)＝2－2a. 又f(1)＝1－a，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线l 的方程为y－(1－a)＝2(1－a)(x－1)， 即y＝2(1－a)，由，可得， 所以直线l 恒过定点. [技能提分练] 11．(2023·贵州贵阳一中模拟)曲线y＝e2x 上的点到直线2x－y－4＝0 的最短距离是(　　) A． B． C． D．1 答案：A 12．(2022·云南玉溪一模)已知函数f(x)＝x2＋ln2x－2m(x＋ln x)＋2m2＋1，若存在x0使得f(x0)≤成立，则实数m的值为(　　) A． B．1 C． D．2 答案：A 13．已知曲线C1：f(x)＝ex＋a 和曲线C2：g(x)＝ln (x＋b)＋a2(a，b∈R)，若存在斜率为1的直线与C1，C2 同时相切，则b的取值范围是(　　) A． B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D． 答案：D 14．(2023·广东潮州模拟)已知f(x)＝x2＋2xf′(2 022)＋2 022ln x，则f′(1)＝________． 答案：－2 023　解析：由题意，得f′(x)＝x＋2f′(2 022)＋， 所以f′(2 022)＝2 022＋2f′(2 022)＋1， 解得f′(2 022)＝－2 023，所以f′(x)＝x＋－4 046， 所以f′(1)＝1＋2 022－4 046＝－2 023. 15．(2023·山东济南模拟)若函数f(x)＝ex－2x图象在点(x0，f(x0)) 处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b的最小值为________． 答案：－2－　解析：切点为(x0，ex0－2x0)，f′(x)＝ex－2，所以f′(x0)＝ex0－2，则f(x)图象在(x0，f(x0))处的切线的斜率为k＝ex0－2，则所求切线的方程为y＝(ex0－2)(x－x0)＋ex0－2x0，即y＝(ex0－2)x－x0e