第二章 课时作业(5) 函数及函数的表示方法（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(五)　函数及函数的表示方法 [基础保分练] 1．(2023·重庆朝阳中学模拟)函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(－∞，－1]∪[6，＋∞) B．(－∞，－1)∪[6，＋∞) C．(－1，6] D．[2，3] 答案：C 2．(2023·河南模拟)已知函数f(x) 是定义在(0，＋∞) 上的增函数，且f＝1，f(1)＝0，则f(3)＝(　　) A．　 　　B．　 　　C．2　 　　D．3 答案：B 3．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　) A．f(x)＝f B．－f(x)＝f C．＝f D．f(－x)＝－f(x) 答案：AD 4．(多选)若函数y＝在区间[－2，－1] 上有意义，则实数a 可能的取值是(　　) A．－1 B．1 C．3 D．5 答案：AB 5．设函数f(x)＝，若f(f(－2))＝8，则实数m＝________． 答案：1或16　解析：由题意得，f(－2)＝4－m，若4－m≥0，则f(4－m)＝(4－m)2－1＝8，即4－m＝3，解得m＝1，满足题意；若4－m<0，则f(4－m)＝－2(4－m)－m＝8，即m－8＝8，解得m＝16，满足题意，综上，m的值为1或16. 6．(2023·浙江模拟)已知函数f(x)＝，则f(f(x))＝ __________，的最大值是________． 答案：－2　0　解析：因为f(x)＝，当x>－1时，f(x)＝－1，则f(f(x))＝f(－1)＝－2，当x≤－1时，f(x)＝－2，则f(f(x))＝f(－2)＝－2，综上，f(f(x))＝－2.当x≥0时，＝＝－x≤0，当－1<x<0时，＝＝x<0，当x≤－1时，＝＝≤－，综上，的最大值是0. [技能提分练] 7．(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是(　　) A．y＝[x]([x]表示不超过x的最大整数，例如[0.1]＝0) B．y＝x＋ C．y＝ －log3x D．y＝. 答案：AD 8．(2023·浙江温州模拟)已知函数f(x)＝若f[f(a)]＝0，则实数a的值等于________． 答案：－　解析：①当a>－1，即a＋1>0时，f(a)＝>－1，则f＝＝0⇒a＝－1 (舍去). ②当a≤－1，即a＋1≤0时，f(a)＝－2a－6. 当－2a－6≤－1，即－≤a≤－1时， f(－2a－6)＝－2(－2a－6)－6＝0⇒a＝－. 当－2a－6>－1，即a<－时，f(－2a－6)＝＝0，无解． 综上，a＝－. 9．已知函数f(x) 满足对任意的x∈R都有f＋f＝2 成立，则f＋f＋…＋f＝ ________． 答案：7　解析：由f＋f＝2， 得f＋f＝2，f＋f＝2， f＋f＝2， 又f＝＝×2＝1， 所以f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7. 10．已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]＝1，[－1.2]＝－2，[1]＝1.对于函数f(x)，若存在m∈R且m∉Z，使得f(m)＝f([m])，则称函数f(x)是Ω函数． (1)判断函数f(x)＝x2－x，g(x)＝sin πx是否是Ω函数(只需写出结论)； (2)已知f(x)＝x＋，请写出a的一个值，使得f(x)为Ω函数，并给出证明． 解：(1)f(x)＝x2－x 是Ω函数，g(x)＝sin πx不是Ω函数． (2)方法一　取k＝1，a＝∈(1，2)，则令[m]＝1，m＝＝，此时f＝f＝f(1)， 所以f(x)是Ω函数．证明如下： 设k∈N＋，取a∈(k2，k2＋k)，令[m]＝k，m＝，则一定有m－[m]＝－k＝∈(0，1)，且f(m)＝f([m])，所以f(x)是Ω函数． 方法二　取k＝1，a＝∈(0，1)，则令[m]＝－1，m－，此时f＝f＝f(－1)， 所以f(x)是Ω函数．证明如下： 设k∈N＋，取a∈(k2－k，k2)，令[m]＝－k，m－，则一定有m－[m]＝－－(－k)＝∈(0，1)， 且f(m)＝f([m])，所以f(x)是Ω函数． 学科网（北京）股份有限公司 $