第二章 课时作业(11) 对数与对数函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十一)　对数与对数函数 [基础保分练] 1．(2022·山东济南二模)已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32 用含a，b的代数式表示为(　　) A．a－b B． C． D．a＋b 答案：B 2．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C． D． 答案：C 3．(2023·山东临沂模拟)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 答案：B 4．(2023·湖南常德模拟)若实数x，y，z满足logx＝log3y＝4z，则(　　) A．x<y<z B．y<z<x C．z<x<y D．y<x<z 答案：C 5．若ea＝4，eb＝25，则(　　) A．a＋b＝100 B．b－a＝e C．ab<8ln22 D．b－a>ln 6 答案：D 6．(多选)已知函数f(x)＝loga(1－x)(a>0，a≠1)，下列关于f(x)的说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域是(－∞，1) B．f(x)的值域是R C．f(x)的图象过原点 D．当a>1时，f(x)在定义域上是增函数 答案：ABC 7．(多选)(2022·河北保定二模)已知函数y＝32x－23x在(0，＋∞)上先增后减，函数y＝43x－34x 在(0，＋∞)上先增后减．若log2(log3x1)＝log3(log2x1)＝a>0，log2(log4x2)＝log4(log2x2)＝b，log3(log4x3)＝log4(log3x3)＝c>0，则(　　) A．a<c B．b<a C．c<a D．a<b 答案：BC 8．(2022·东北育才学校二模)若函数f(x)满足：①∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有<0；②f＝f(x1)－f(x2)，则f(x)＝ __________．(写出满足这些条件的一个函数即可) 答案：logx(logax(0<a<1)都对)　解析：对于条件①，不妨设x1<x2，则x2－x1>0，∵<0， ∴f(x2)－f(x1)<0， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为(0，＋∞)上的单调递增函数，对于条件②，刚好符合对数的运算性质，故这样的函数可以是一个单调递减的对数函数． 9．(2023·浙江金华模拟)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现已知2a＝6，3b＝36，则＝ ________，＋＝ ________． 答案：　 1　解析：因为2a＝6，3b＝36，所以4a＝36，9b＝362，即＝，a＝log26，b＝log336，故＋＝＋＝log62＋log63＝1. 10．(2023·江苏南京模拟)已知f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x). (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)解不等式f(x)>1. 解：(1)由题意，因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)， 所以，解得－2<x<2，所以函数f(x)的定义域为(－2，2)，关于原点对称， 因为f(－x)＝log3(2－x)－log3(2＋x)＝－[log3(2＋x)－log3(2－x)]＝－f(x)， 所以函数f(x)为(－2，2)上的奇函数． (2)因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)＝log3， 所以，解得1<x<2，所以不等式f(x)>1的解集为(1，2). [技能提分练] 11．(多选)若实数a，b，c满足2a＝log2b＝log3c＝k，其中k∈(1，2)，则下列结论正确的是(　　) A．ab<bc B．logab<logbc C．a<logbc D．cb<ba 答案：ABC 12．(2023·丽水模拟)已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a＞0且a≠1)的图象过定点(s，t)，正数m，n满足m＋n＝st，则(　　) A．m＋n＝6 B．m2＋n2≤32 C．mn≥16 D．＋≥ D　解析：令x－1＝1得，x＝2，此时y＝4， 所以函数f(x)的图象过定点(2，4)， 所以s＝2，t＝4，所以m＋n＝8，故A错误； 又因为m，n为正数， 所以mn≤＝16，当且仅当m＝n＝4时，等号成立，故C错误； 又m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝64－2mn≥32，当且仅当m＝n＝4时，等号成立，故B错误； ＋＝＝(2＋＋)≥×(2＋2)＝，当