第二章 分级练(11) 指数与对数运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(11)　指数与对数运算 分级一　提能强化 1．(2023·江苏句容碧桂园学校高三开学考试)下列等式中，正确的是(　　) A．＝a B．2－log23＝ C．＝(－5) D．＝2 D　解析：对于A，当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|，错误；对于B，2－log23＝log24－log23＝log2≠，错误；对于C，＝5≠(－5) ，错误；对于D，＝(2)＝(8)＝(8)＝2，正确． 2．函数y＝的定义域是(　　) A．[1，2] B．[1，2) C．[，1] D．(，1] D　解析：由题意得解得<x≤1，故选D. 3．(2023·河南驻马店模拟)已知5a＝8，4b＝5，则ab＝(　　) A.2 B． C． D．1 B　解析：由题意得a＝log58，b＝log45，则ab＝log58·log45＝＝＝. 4．已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则＋＝(　　) A． B．1 C．2 D．4 C　解析：由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0，所以ln m＝－ln n，即mn＝1.所以＋＝＝＝2. 5．(2023·天津塘沽一中模拟)若xlog23＝1，则3x＋3－x＝(　　) A． B． C． D． A　解析：因为xlog23＝1，所以x＝log32，所以3x＋3－x＝＝2＋＝. 6．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C． D． C　解析：由2a＝5两边取以2为底的对数，得a＝log25.又b＝log83＝＝log23，所以a－3b＝log25－log23＝log2＝＝2log4＝log4，所以4a－3b＝＝. 7．已知x，y为正实数，则(　　) A．lg (x2·y)＝(lg x)2＋lg y B．lg (x·)＝lg x＋lg y C．eln x＋ln y＝x＋y D．eln x·ln y＝xy B　解析：A中，lg (x2·y)＝lg x2＋lg y＝2lg |x|＋lg y，故A不正确；B中，lg (x·)＝lg x＋lg ＝lg x＋lg y，故B正确；C中，eln x＋ln y＝eln x·eln y＝xy，故C不正确；D中，eln x·ln y＝(eln x)ln y＝xln y，故D不正确． 8．(2022·四川宜宾四中二模)桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程．在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式Fc＝，Sc＝，Ic＝，其中Fc，Sc，Ic——分别为承台地面以上水平方向地基系数c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；cc——承台底面处水平土的地基系数；hc——承台底面埋人地面或局部冲刷下的深度．在设计某一桥梁时，已知Ic＝2.0×108，cc＝300，则Sc＝(　　) A．3.8×108 B．2.4×106 C．2.0×106 D．1.2×108 C　解析：根据题意得，2.0×108＝，解得hc＝200，Sc＝＝2.0×106，故选C. 9．(2023·河南郑州四中模拟)计算：1.10＋eln 2－0.5－2＋lg 25＋2lg 2＝________ 答案：1　解析：原式＝1＋2－4＋2(lg 5＋lg 2)＝－1＋2＝1. 10．(2022·四川凉山三模)计算：()－2＋eln 3－(－1)0＋lg 4＋lg 0.25＝________． 答案：18　解析：()－2＋eln 3－(－1)0＋lg 4＋lg 0.25＝42＋3－1＋lg (4×0.25)＝18. 分级二　知能探究 11．(2022·广西桂林二模)若正数a，b满足1＋loga＝2＋logb＝log(a－b)，则－的值为(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 A　解析：令1＋loga＝2＋logb＝log(a－b)＝k，则a＝()k－1，b＝()k－2，a－b＝()k，所以－＝＝＝＝－3. 12．(多选)(2023·广东佛山艺术高级中学模拟)已知2a＝5b＝m，现有下面四个命题中正确的是(　　) A．若a＝b，则m＝1 B．若m＝10，则＋＝1 C．若a＝b，则m＝10 D．若m＝10，则＋＝ AB　解析：当a＝b时，由2a＝5b＝m，可得()a＝1，则a＝0，此时m＝1，所以A正确；当m＝10时，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510，则＋＝lg 2＋lg 5＝1，所以B正确． 13．(2022·湖南长沙一模)2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十