第二章 分级练(13) 对数函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(13)　对数函数 分级一　提能强化 1．函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．a C　解析：∵0＜a＜1，∴f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数，∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2. 2．(2023·山西太原期中)设函数f(x)＝则f(－1)＋f(log23)＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　解析：根据题意，函数f(x)＝由log23＞0，得f(log23)＝4log23＝32＝9，f(－1)＝log2(1＋1)＝log22＝1，则f(－1)＋f(log23)＝1＋9＝10. 3．(2023·山东泰安期末)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(　　) C　解析：由函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，可知0<a<1，函数y＝loga(|x|－1)的定义域为{x|x>1或x<－1}，故排除A，B；又y＝loga(|x|－1)＝可知y＝loga(|x|－1)在(1，＋∞)上单调递减，故排除D. 4．(2023·江苏南京模拟)设a＝ln 5，b＝ln ，c＝，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a B　解析：因为ln e<ln 5<ln e2，所以ln 5∈(1，2)，所以c＝∈(1，)且a>c，又b＝ln ＝ln 5∈(，1)，所以a>c>b. 5．(2023·贵州六盘水一中模拟)若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　) A．1<a<2 B．0<a<2且a≠1 C．0<a<1 D．a≥2 A　解析：令u(x)＝x2－ax＋1，函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，∴a>1，且u(x)min>0，∴Δ＝a2－4<0， ∴1<a<2，所以a的取值范围是1<a<2. 6．(多选)(2023·广东中山一中模拟)关于函数y＝ln (－1)说法正确的是(　　) A．定义域为(－1，1) B．图象关于y轴对称 C．图象关于原点对称 D．在(0，1)内单调递增 ACD　解析：因为f(x)＝lg (－1)＝lg ()，所以>0⇒<0⇒－1<x<1，所以定义域为(－1，1)，故A正确；因为f(－x)＝lg ()＝－f(x)，所以f(x)图象关于原点对称，故B错误，C正确；又y＝1－x>0在(0，1)上单调递减，所以y＝－1>0在(0，1)上单调递增，又y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，所以y＝lg (－1)在(0，1)上单调递增，故D正确． 7．已知函数f(x)＝lg (＋2x)＋2，则f(ln 2)＋f(ln )＝________． 答案：4　解析：由函数f(x)的解析式可得：f(x)＋f(－x)＝lg (＋2x)＋2＋lg (－2x)＋2＝lg(1＋4x2－4x2)＋4＝4，∴f(ln 2)＋f(ln )＝f(ln 2)＋f(－ln 2)＝4. 8．(2023·湖北武汉高三期末)已知函数f(x)＝lg (x2－2x－8)的单调递增区间为(a，＋∞)，则a＝________． 答案：4　解析：由题知x2－2x－8>0，解得x>4或x<－2，所以函数的定义域为{x|x>4或x<－2}，因为函数u＝x2－2x－8在(4，＋∞)时单调递增，在(－∞，－2)时单调递减，函数y＝lg u在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝lg (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)，故a＝4. 9．已知f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)， (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)解不等式f(x)>1. 解：(1)由题意，因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)， 所以解得－2<x<2， 所以函数f(x)的定义域为(－2，2)，关于原点对称， 因为f(－x)＝log3(2－x)－log3(2＋x)＝－[log3(2＋x)－log3(2－x)]＝－f(x)， 所以函数f(x)为(－2，2)上的奇函数． (2)因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)＝log3>1， 所以解得1<x<2， 所以不等式f(x)＞1的解集为(1，2). 分级二　知能探究 10．(多选)已知a＞0，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　) A．(a－1)(a－b)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0 C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0 AD　解析：①当a＞1时，logab＞1＝logaa，∴b＞a， ∴b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(