第一章 课时作业(2) 常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(二)　常用逻辑用语 [基础保分练] 1．(2023·河北石家庄第二中学月考)命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是(　　) A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 C　解析：命题p：“∃x∈A，使P(x)成立”， 命题p的否定为“对∀x∈A，有P(x)不成立”． 故命题p：“有些三角形是等腰三角形”， 则命题p的否定是“所有三角形不是等腰三角形”． 2．(2023·广东广州三校联考)命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定是(　　) A．∀x≤1，x－1＜ln x B．∀x＞1，x－1＜ln x C．∃x0＞1，x0－1＜ln x0 D．∃x0≤1，x0－1＜ln x0 C　解析：命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定为“∃x0＞1，x0－1＜ln x0”． 3．(2023·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 A　解析：当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立． 4．已知向量m＝，n＝，则“k<6”是“m与n的夹角为钝角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：当m与n的夹角为钝角时，m·n<0，且m与n不共线，即解得k<6且k≠－.故“k<6”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B. 5．(多选)2x＞1的充分不必要条件是(　　) A．x＜0　　 B．x＞0　　 C．0＜x＜1　　 D．x＞1 CD　解析：由2x＞1，则2x＞20，即x＞0.对于A，是既不充分也不必要条件；对于B，是充要条件；由0＜x＜1⇒x＞0，反之不能推出，故C正确；由x＞1⇒x＞0，反之不能推出，故D正确． 6．(2023·重庆巴蜀中学月考)α，β为空间中两个不同的平面，c为平面α内一条直线，则“c⊥β”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A 　解析：c⊂α且c⊥β，则α⊥β，而c⊂α且α⊥β，则c⊥β或c∥β或相交，∴“c⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件． 7．(2023·山东临沂一模)设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a＋c＞b＋d”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：根据不等式的可加性可得a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d成立；反之不成立，例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3，满足a＋c＞b＋d，但是a>b不成立，∴a>c，c>d是a＋c>b＋d的充分不必要条件． 8．(2022·吉林长春模拟)已知a，b∈R，则“ab≠0”的一个必要条件是(　　) A．a＋b≠0 B．a2＋b2≠0 C．a3＋b3≠0 D．＋≠0 B　解析：对于A选项，当a＝3，b＝－3时，ab≠0，此时a＋b＝0，故“a＋b≠0”不是“ab≠0”的必要条件，故错误； 对于B选项，当ab≠0时，a2＋b2≠0成立，反之，不成立，故“a2＋b2≠0”是“ab≠0”的必要条件，故正确； 对于C选项，当a＝3，b＝－3时，ab≠0，但此时a3＋b3＝0，故“a3＋b3≠0”不是“ab≠0”的必要条件，故错误； 对于D选项，当a＝3，b＝－3时，ab≠0，但此时＋＝0，故“＋≠0”不是“ab≠0”的必要条件，故错误．故选B. 9．(2023·四川模拟预测)命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a≥3 C．a≥2 D．a≥1 A　解析：由题知，命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题时， 满足∀x∈[－1，3]，x2－2x≤a.则当x∈[－1，3]时，x2－2x＝(x－1)2－1≤3， 所以命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题时，a≥3.经验证，A选项符合题意；故选A. 10．(2023·陕西宝鸡模拟)若“∃x0∈，x0＋2－a>0”为假命题，则实数a的最小值为________． 答案：3　解析：“∃x0∈，x0＋2－a>0”的否定为“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”， 因为“∃x0∈，x0＋2－a>0”为假命题， 所以“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”为真命题， 所以a≥x＋2在x∈[－1，1]上恒成立，所以a≥3，