2023年九年级中考数学复习——三角形和四边形　

三角形和四边形 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE （1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明. （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，则∠EOF的度数是　 . 2.如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若， 求证：. 3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE． （1）求证：△AEH≌△BEC． （2）若AH=4，求BD的长． 4．如图，在 中， ，D为 延长线上一点，且 交 于点F. （1）求证： 是等腰三角形， （2）若 ，F为AB中点，求DF的长. 5．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，且∠ABC＝2∠C. （1）求证：△ABC∽△ADB. （2）已知AB＝5，AD＝4，求BD. 6. 如图，在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE. （1）求证：≌； （2）若AF平分∠DAE，交BC于F，证明：. 7．已知 是 的平分线，点 是射线 上点，点 ， 分别在射线 ， 上，连接 ， . （1）发现问题：如图1，当 ， 时，则 与 的数量关系是　 　. （2）探究问题：如图2，点 ， 在射线 ， 上滑动，且 ，当 时， 与 在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由. 8．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20． (1)若AB＝AC，求AC的长； （2）若AB＝5，请直接写出AC的长是　 　； 9. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知．（1）求证：四边形AECD是菱形： （2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长 10. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若，则的值为　 　； 如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若，则的值为　 　； 11．阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． （1）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？ （2）如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之间的关系，并说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $