精品解析：2023年吉林省长春市九台区城子街中心学校中考二模数学试题

2022−2023学年度第二学期九年级校内质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟总分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图是由10个完全相同小正方体组成的立体图形，其主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，央视新闻号进行全程直播，共吸引长春市35万网友观看，其中35万用科学记数法表示为（ ） A. 3.5×105 B. 0.35×106 C. 3.5×106 D. 35×105 3. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，为了量取垂直于地面的树高，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α．若测倾角仪离地面高为2米，则树高的高可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，与边相交于点D，与边相交于点E，连结．下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图，点A是直线上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数交于点B，以为边向下作，点C恰好在轴上，且，，若的面积为，则的值为（ ） A B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：____________． 10. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为____________________． 11. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为______________________________． 12. 如图所示，将三角尺的一个顶点与量角器的中心O重合，斜边与半圆交于点A，顶点B在量角器的半圆上，已知，则扇形的面积与弧的比_______． 13. 已知如图，等边三角形，分别以点A、B、C为圆心，长为半径作圆，得到弧、弧、弧，，D为弧上任一点，连接，则=________． 14. 已知抛物线图像上有两点，我们把两点间的图像记为图像，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，图像上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 课间有A、B、C、D四名学生做游戏，他们需要随机进行手拉手围成一圈，A、B两名学生不能拉手，则A、B两名学生同时与同一名同学拉手的概率． 17. 九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的倍，且比陈春阳早秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？ 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中确定一点D，使四边形是平行四边形． （2）在图②中，在边上确定一点E，使． （3）在图③中确定一点F，使与关于对称． 19. 已知如图，等腰梯形中，，E为边的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）的值为_____________． 20. 九台区城子街中心学校校为了解九年级180名学生4月份体育锻炼的情况，在九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）： 【收集整理数据】 男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105； 女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109； 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表： 组别 平均数（单位：分钟） 中位数（单位：分钟） 众数（单位：分钟） 男生