2023年湖南省娄底市高二学业水平合格性考试模拟数学试题（压轴卷）

湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷） 数学 时量，90分钟 满分1100分 一、进择题：本大题共18小脑，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合愿自要求的， 1.已知集合A=(0.2,4,B=(-2,0,21,则AUB= 10.2 B(-2,40 C.[0,2 D.-2,0,2,4 2如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定 是 A平行 B垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 3已知向量a=(1,3),b=(x,一1)，若a上b,则实数x的值为 A.-3 B3 C-1 D.1 4.若一个扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也变为原来的2倍，则 ( A鼻形的面积不变 B扇形的圆心角不变 C扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 5若cmsg= 了sina,则tana A青 R c n号 6.不等式2一9<0的解集为 A(xx<-3别 B.{xx<3】 C{xx<-3或x>3 D.(x-3<x<3】 7.数据5,7,7,8,10,11的平均数是 A.5 B.7 C.8 D.9 8.下列函数中，在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=-I B.y=cos C.y= D.y=- 9.从1,2,3,4,5这五个数字中任取一数，则所取的数为偶数的概率是 A号 B号 c号 D 10.为了得到函数y一n(十子)的图象，只需将函数y=smx的图象 入向左平移！个单位长度 及向右平移号个单位长度 C向左平移牙个单位长度 D向右平移牙个单位长度 数学试题（压轴卷）第1页（共3页） 1.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5,-1),B(-1,7),C1,2),则顶点D的坐标 为 () A(-7.0) B(7,6) C(6,7) D.(7,-6) 12.已知sina=7,则sin(3r-a) 9 &-9 c n-2 18设实数a=log5,b-lg号c-4十，则 A.ba B.a>c>b C.a>bc D.b>a>c 14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为弩的扇形，则该圆维的底面半径是 ( A.2 B.3 C.3 D.6 15.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况， 1频率/组距 在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行 0.06 0.05 询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分 0.04 成六段：[60,65)，[65.70)，[70.75).[75,80).[80， 0.02 85).[85,90],得到如图所示的频率分布直方图.下Q01 列结论错误的是 0065707580590车速tm) A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5 B.这80辆小型车辆车速的中位数的估计值为77.5 C.这80辆小型车辆车速位于区间[70,75)的概率为0.04 D.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65 16.设a,b为实数，且a十b=3,则2+2的最小值为 () A.6 B.4W2 C.2② D.8 17.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后， 该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的 A.18倍 B24倍 C.36倍 D.48倍 18.关于函数f)=e4一c,下列判断正确的是 A.图象关于y轴对称，且在（一©，+∞）上是减函数 B图象关于y轴对称，且在（一∞，十∞）上是增函数 C图象关于原点对称，且在（一©，十∞）上是减函数 D.图象关于原点对称，且在（一©，十c∞）上是增函数 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19.在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名，小李成镜的百分位数 为5，则他们两人中成情较好的是 数学试题（压轴卷）第2页（共3） 20.命题“Vx∈R5>0“的香定是 21.(1+)= 22,在△ABC中，角A.B,C的对边分别为a,b,,若b=2,A=60,B=45,则a= 三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23.(本小题满分10分) 如图，在三棱雏PABC中，PA⊥PB,PB⊥PC,PCLPA,PA=PB =PC=2,E是AC的中点，点F在线段PC上 (1)证明：PBLAC, (2)若PA∥平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积. 24.(本小题满分10分) 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周 日测试：方式二：周六一天培训4小时，周日测试测试达标的员工停止参加培训，没有达 标的继续培训.公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训，甲 组选方式一，乙组选方式二