2023届江苏省南通市高考模拟练习数学试题

7.正四棱住A8CD-4BCD中，AB=2,AM=3,M是AD的中点，点N在棱CC上， CW=2NC,则平面AW与侧面BBCC的交线长为 A.月 B.1 c.@ p.2而 8.已知网=l(WFi-,若a=fmb=fe=fam》,则 A.a<bec B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.某学校高三年级有男生640人，女生360人.为获取该校高三学生的身高信总，采用抽 样调查的方法统计样本的指标值（单位：c),并计算得到男生样本的平均值175，方 差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是 A.若男、女样本量分别为64,36，则总样本的平均值为1714 B.若男、女样本量分别为64,36，则总样本的方差为36 C.若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为170 D.若男、女的样本量都是50，则总样本的方差为61 10.已知0为坐标原点，过抛物线C:y2=2m(p>0)的焦点F(2,0)作斜率为√3的弦AB, 其中点A在第一象限，则 A.∠AOF=∠BOF B,∠AOB>90 c.M-9 D.F1=3FB 1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图面描绘了筒车的工作原理。如图，一个半径 为4m的简车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心0距离水面的高度为2m,设 简车上的某个盛水桶P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下记d为负数)，若从 盛水简P刚浮出水面时开始计算时间，则 A,当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m B。盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点 C,盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒 水面 D.盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面 殿学试形第2页（共4页） 12.在边长为2的芝形ABCD中，∠B,4D=受，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形 4"BCD,使得∠BC=受，设E.F分别为棱BC,AD的中点，则 A.EF=√5 B.直线A℃与EF所成角的余弦值为5 C.直线4术C与EF的距离为} D.四面体A'BCD的外接球的表面积为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 1.任-x-2)的展开式中含项的系数为 14.已知圆G:(x-2+0-)2=1与圆C,:2+y2=3交于A,B两点，若直线AB的 倾斜角为60°，则4=一 15.已知sn0+cos0=sima,si加0coes0=-sim2a,a∈0，引，则cosa 16.已知函数f),g(x)的定义域均为R,国)是偶函数，gx-)+1是奇函数，且 gx-2)=f)+4,f4)=-3,则g-1)=：】 四、解答题：本题共6小题，共7心分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在线段AC上，BD=CD=2AD (1)若a=c■2，求b: (2)若B=晋，求角A 18.(12分) 已知数列{a}是公整为3的等差数列，数列色，}是公比为2的等比数列，且满足 4+马=么+6+乌，马+a=4+6,将数列{a,)与6，)的公共项按照由小到大的顺序 排列，构成新数列{，} (1)证明：G,=b2, (2)求数列{a,c}的前n项和S。 数学试卷第3页（共4页） 19.(12分) 某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为(0<P<), 且各元件是否正常工作相互独立，若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作， (1)若该系统安装了3个元件，且p=子，求它稳定工作的概串： (2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定， 20.(12分) 如图，在三棱台ABC-4B,C中，4C=24G,四棱维A-BCC的体积为 2 (1)求三棱锥A-4B,G的体积： (2)若△ABC是边长为2的正三角形，平面A4CC⊥平面ABC,平面4ABB1 平面ABC,求二面角A-BG-B的正弦值. C 21.(12分) 已如椭圆G受+少=1的左、右项点是双曲线G号卡=a>0,b>0)的顶点。 G的焦点到C,的新近线的距离为5，直线1：y=:+1与C,相交于A,B两点， 0.08=-3 (1)求证：8k2+2=1: (2)若直线1与G相交于P,Q两点，求P的取值范围. 22.(12分) 己知函数fx)=x2-ar+a2,g()-2e1-ar. (1)若a=1,证明：曲线y=f八)与曲线y=g(x)有且仅有一条公切线： (2)当x≥1时，fx)-g(x)≤2am,求a的取值范围. 数学试卷第4页（共4页）