江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学九年级第三次月考数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（　　） A．87.5 B．90 C．95 D．92.5 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝100 B．32x+20x﹣x2＝100 C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100 D．（32﹣x）（20﹣x）＝100 4．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3 5．把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件（　　） A．m＞3 B．m＜3 C．0＜m＜3 D．m≤3 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论，其中正确的有（　　） ①abc＜0； ②b2﹣4ac＜0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+2c＜0； ⑤点C（x1，y2）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2； ⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．若点A（2，1），B（﹣3，7），则点A关于点B的对称点A′的坐标是 　 　． 8．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）关于水平距离x（单位：米）的函数解析式是y＝﹣x2x，则该男生铅球推出的距离是 　 　米． 9．关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 10．已知a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，则（a﹣b）2023的值为 　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，点P为AB边上任意一点，连接PC，以C为中心将PC按逆时针方向旋转60°得QC，连接AQ，则AQ的最小值为 　 　． 12．已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为 　 　． 三．解答题（共10小题，满分84分） 13．（6分）先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的一个根． 14．（6分）如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若A对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为　 　．​ 15．（8分）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.01（x﹣30）2+9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m． （1）求水面的宽度OA； （2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m，求最多可设计龙舟赛道的数量． 16．（8分）实数k使关于x的方程x2+2kx+k2＝x+1有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝19，求k的值； 17．（8分）如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝3，△ABC中，AB＝AC （1）如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′，求BD的长； （2）如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长． 18．（8分）某校准备从甲、乙两名同学中选派一