浙江省强基联盟2022-2023学年高一下学期5月统测数学试题

2022学年第二学期浙江强基联盟高一5月统测 数学试题 命题人:浙江省义乌中学一桂晓宇 审题人:杭师大附中一黄超 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 报 1.设全集U=R,A={x|一1≤x≤1},B={x∈N|x一3≤0},则图中阴影部 分对应的集合是 A.[-1,3] B.{-1,3} C.[2,3] D.{2,3} 2.已知=1+i(其中i为虚数单位),则x 却 A.-1+i B.1+i C.二1+ 2 n岁 3.下列说法错误的是 敞 如 A.一个八棱柱有10个面 B.任意四面体都可以割成4个棱锥 长 C.棱台侧棱的延长线必相交于一点 D,矩形旋转一周一定形成一个圆柱 r 4.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,则2MA+3M+3M心+2M心= A.AB B.BC c.CD D.5AB 都 5若a∈RVx∈R,2+ax+号+号>0)=z∈R1r-z十c<0,c∈R,则c= 辐 A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.若a=sin5,b=log32,c=ln2,d=eoo1,则 闲 相 A.a<b<c<d B.a<c<b<d C.b<c<d<a D.a<d<b<c 7.已知函数f(x)=2sin2amx(o>0),将函数y=f()的图象向左平移受个单位长度后得到函 数y=gx)的图象,若关于x的方程g)=5在[0,上有且仅有三个不相等的实根,则 实数ω的取值范围是 A号] B9,) c n.号,9 8.如图所示,在三棱锥A-BCD中,AD与BC所成的角为30°,且|ADI· |BC=2.在线段AB上分别取靠近点A的n十1(n∈N")等分点,记为M, M2,,Mn.过M(k=1,2,…,n)作平行于AD,BC的平面,与三棱锥A BCD的截面记为a(k=1,2,·,),其面积为fn(k),则以下说法错误的是 A.截面a1,2,…,an都为平行四边形 【高一数学第1页(共4页)】 .23-FX11A· &6)=最 C.f (k)<f (k+1) D.(n+1)fn(n)<(n+2)fm+1(n+1) 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知i是虚数单位,下列说法正确的是 A若复数1,之2满足引名=2,则好=号 B.若复数之满足之∈R,则之∈R C.若x2一1十(x2+3x十2)i是纯虚数,则实数x=士1 D.若|z=1,则1z-(1+i)的最大值为√2+1 10.在镜角△ABC中,角AB,C的对边分别为a6c,cosC-会之则下列选项正确的是 A.ba B.C∈(1,2) C.C=2A D.tanC>√3 11.如图,在△ABC中,BD=DE=EC,AB·AD=2AC·AE,则 cos∠ADE的可能值为 A号 B号 ct n 12.在正方体ABCD-AB1C1D1中,M为棱CC1的中点,P在平面ABB1A1 D 上运动,且AP⊥A1M,已知正方体的棱长为2,则 A.AP∥平面A1DM B.P的轨迹长度为√/5 CPM的最小值为4距 5 D.当P在棱AB,上时,经过A,P,M三点的正方体的截面周长为25+23+95 6 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=BC=1,AB=√3,则三棱锥P ABC的表面积为▲— 14.已知sin(答-a)=号,则sin(2a+爱=▲ 15.已知向量a=2,1D,b=(4-,m),m>0,>0,若a/,则只+马的最小值为▲ m 16.水平桌面上放置了3个半径为2的小球,3个小球的球心构成正三角形,且相邻的两个小球相 切,若用一个半球形的容器罩住3个小球,则半球形容器内壁的半径的最小值为▲ 【高一数学第2页(共4页)】 ·23-FX11A· 四、解答题:第17题10分,18~22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤, 17.(本小题满分10分) 已知向量a=(x,1),b=(-2,3) (1)若(2a十b)⊥b,求实数x的值; (2)若a与b的夹角为锐角,求实数x的取值范围. 18.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,在以下条件中选择一个条件:①a十c= 2bsin(C+吾);②(b+c)(sinB-sinC)=(a-c)sinA;③(2a-c)cosB=bcosC.求解以下 问题.(选择多个条件的,以所选的第一个计分) (1)求角B; (2)若a十c=43,且BA·BC=6,求△ABC的内切圆半径. 19.(本小题满分12分) 在三棱锥A一BCD中,底面是边长为