江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三一模数学试题

江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年下高考 数学模拟试卷（一） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据共10个数（10不全相等），方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，则（ ） A. B. C. D. 4. 刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四面体的棱长为1，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 某高校校党委计划开展“学党史，争当新时代先锋”活动月，并在活动月末举办党史知识竞赛.数学学院初步推选出2名教师和6名学生共8名党史知识学习优秀者，并从中随机选取5名组成院代表队参加学校党史知识竞赛，则在代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线的焦点，圆，直线经过点，直线经过点，，与圆均相切，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. 函数在上递减 C. 若，则 D. 若，则 10. 若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布.已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数，则（ ） （，，若，则，） A. B. C. 使用小时数不少于1808的零件约91只 D. 使用小时数落在区间内的零件约1635只 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上递增 D. 函数的最大值为1 12. 在正三棱柱中，，，E，F分别是棱BC，AC上的动点（不包括端点），且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点E，使得 B. 直线与异面 C. 三棱锥体积最大值为 D. 二面角的最大值为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置. 13. 已知的展开式中一次项系数为，则______. 14. 已知抛物线的的准线与轴交于点，，是的焦点，是上一点，，则______. 15. 已知函数有三个零点，则a的取值范围是______. 16. 某同学参加课外航模兴趣小组活动，学习模型制作.将一张菱形铁片进行翻折，菱形边长为1，，E是边上一点，将沿着DE翻折到位置，使平面面，则点A与之间距离最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面四边形中，已知，. （1）证明：； （2）若，，，求四边形的面积. 18. 某体育品牌专卖店为了解客流量以及销售情况，对某天进店光顾人数及实际产生购买的人数、金额进行统计.该天共有300名顾客进店光顾，其中20岁以上的人数是20岁以下人数的2倍，实际产生购买的顾客共有90人，具体购买金额如下表： 购买费用（单位：百元） 不大于2 大于10 合计 20岁以下 8 19 7 6 40 20岁以上 10 18 19 3 50 （1）完成联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性? 购买 未购买 合计 20岁以下 20岁以上 合计 （2）从该天实际购买金额在1千元以上的顾客中随机抽取4名进行电话调查，记X为20岁以上顾客的人数，求X的概率分布和数学期望. 参考公式和数据：，其中 0.005 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 19. 已知数列和满足：，，，，，其中是数列的前n项和. （1）写出，，并求数列的通项公式； （2）证明：是等差数列，并求. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，底面是边长为2的正方