第九章 不等式与不等式组（单元小结）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第九章 不等式与不等式组 单元小结 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 知识归纳 知识点一 不等式的相关概念 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 知识归纳 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 知识归纳 知识点二、不等式的性质 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 不等式基本性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 不等式基本性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 知识归纳 知识点三、一元一次不等式的概念与解法 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 一元一次不等式的注意点： 1、只含有一个未知数； 2、未知数的次数为1； 3、含有不等符号； 知识归纳 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 1、它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 2、它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 3、这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 知识归纳 知识点四、一元一次不等式组的概念与解法 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 知识归纳 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式解集的公共部分时，有4种不同情况 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 考点归纳 考点一 不等式的基本性质 【例1】如果a＞b，下列各式中不正确的是(    ) A．a+3＞b+3 B．-5a＞-5b C． D．a-b＞0 【详解】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故该选项正确，不符合题意；     B. ∵a＞b，∴-5a＜-5b，故该选项不正确，符合题意；     C. ∵a＞b，∴，故该选项正确，不符合题意； D. ∵a＞b，∴a-b＞0，故该选项正确，不符合题意；     故选：B． 【例2】已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（    ） A．|a|＞|b| B． C． D． 【详解】解：A、由a＞b不一定有|a|＞|b|，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是|a|=0＜|b|，故此选项不符合题意； B、当ab=0时，无意义，故此选项不符合同意； C、由a＞b不一定有，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是a2=0＜b2=1，故此选项不符合题意； D、由a＞b可以得到，故此选项符合题意； 故选D． 练一练 1．若a＜b，则a-b________0；若a-b＞a，则b________0． 【详解】解：∵a＜b， ∴a-b＜0； ∵a-b＞a， ∴a-a＞b，即：b＜0； 故答案为：＜＜． 考点归纳 考点二 一元一次不等式的概念与解集 【例3】下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C．2x=1 D．x2=y2 【详解】解：一元一次方程需满足： ①方程是整式方程， ②方程只含有一个未知数， ③未知数次数是一次，三个条件． 方程A是分式方程； 方程B不满足条件①， 方程C满足条件③， 方程D不满足条件②， 故选：C． 【例4】如果2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集