河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题

河南省实验中学2023届高三模拟考试四 文科数学 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．设，1，2，，，则 　 ) A．， B．， C．， D．， 2．已知复数满足，则　　 A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则　　 A．2 B．3 C．4 D． 4．某班男女生各10名最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）的茎叶图如图所示．假设每名学生最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的． ①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大． ②从平均数分析，男生每天锻炼的时间比女生多． ③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差． ④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大．上述四个结论中符合茎叶图所给数据的结论是　　 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．设变量，满足，则的最大值为　　 A．4 B．16 C．14 D．2 6．若抛物线的准线被曲线所截得的弦长为2，则　　 A．1或5 B．2或10 C．2或4 D．4或8 7．执行如图的程序框图，输出的是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 8．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是　　 A． B． C． D． 9．已知正方体，点在直线上，为线段的中点．则下列说法不正确的是　　 A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．直线始终与直线异面 D．直线始终与直线异面 10．在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为　　 A．13 B．14 C．15 D．16 11．已知函数的零点为，则下列说法错误的是　　 A． B． C． D． 12. 已知直四棱柱的底面为正方形，,为的中点，过三点作平面，则该该四棱柱的外接球被平面截得的截面圆的周长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分.） 13．在等差数列中，，则数列的前11项和　 　． 14．从边长为1的正六边形的各个顶点中，任取两个顶点连成线段，则该线段长度为2的概率为　 　． 15．已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最大值为　 　． 16．已知函数在，上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是　 　． 三．解答题（本大题满分70分.） （一）必考题：每题12分,共60分. 17．已知、、分别为△ABC三内角A、B、C所对的边，且． （1）求A； （2）若，且，求的值 18．已知四棱锥，其中，，，，平面平面，点是上一点，． （1）求证：平面； （2）若是等边三角形，当点到直线距离最大时，求四棱锥的体积． 19．某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中，2，3，4，5，并根据统计数据得到如图的散点图： （1）由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程； （2）根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多． 参考数据：，，；设，则，，；，，． 参考公式：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 20．已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个不同的极值点，，证明：． 21．已知点在圆上，，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点. （1）求点的轨迹的方程； （2）为曲线上不同于的两点，直线分别经过点，求证：直线与直线的斜率之积为定值. （二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，．与曲线相交于，两点． （1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的取值范围； （2）求的取值范围． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知，，，，求证： （1）； （2）． 河南省实验中学2023届高三模拟考试四 文科数学参考答案 1． 选择题 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．11．．12．． 二．填空题 13．66． 14．． 15．11． 16．． 三．解答题