6.3三角形的中位线 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

6.3 三角形的中位线 复习回顾 　 平行四边形的性质与判定： 性质 判定 边 角 对角线 推论 ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ①对角相等 ②邻角互补 对角线互相平分 平行线间的距离处处相等 ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?你能通过减拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ A D E C B 探索新知 如图，在△ABC 中， 连接每两边的中点，看 上去就得到了四个全等 的三角形.将ΔADE绕点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这样就得到了一个与△ABC面积相等的□DBCF. 为了解决以上问题。懒羊羊想到了如下解决办法，你能说一说其中的道理，并证明吗？ A D E C B A D E F C B 探索新知 A D E C B A D E F C B 从懒羊羊的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. M M 探索新知 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC, DE= BC. E A B C D F 探索新知 D A B C E 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 探索新知 如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四 边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论. A B C H D E F G 探索新知 1.如图，已知E，F，G，H 分别为四边形ABCD 各边的中点，若AC＝10 cm，BD＝12 cm，则四边形EFGH 的周长为(　　) A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．22 cm 当堂检测 2.如图，已知长方形ABCD 中，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，下列结论成立的是(　　) A．线段EF 的长逐渐增大 B．线段EF 的长逐渐减小 C．线段EF 的长不改变 D．线段EF 的长先增大后减小 当堂检测 3.如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E 是AB 的中点，OE＝5 cm，则AD 的长为______cm. 当堂检测 4.如图，四边形ABCD 中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N 分别为线段BC，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E，F 分别为DM， MN 的中点，则EF 长度 的最大值为________． 当堂检测 1.如图，已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BD⊥AD 于点D，连接DM. (1)如图1，若AD为∠BAC的角平分线，求DM的长， （2）如图2，若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长． 图1 图2 拓展训练 2.如图，在△ABC中，AB>AC，在AB上取一点D，连接BC、AD的中点 E，F的直线交CA的延长线于点G.若AF=AG，求证:BD=AC. 证明：如图，连接CD，取CD中点M，连接ME、MF. ∵在△ADC中，M、F分别为CD、AD中点， ∴MF∥AC，MF=AC, 又∵在△BDC中，E、M分别为CB、CD中点， ∴EM∥BD，EM=BD， ∵ EM∥AB， MF∥AC ， ∴∠GFA=∠FEM，∠G=∠EFM ∵ AF=AG ∴∠G=∠GFA ∴∠FEM=∠EFM ∴EM=FM ∴BD=AC. 拓展训练 $