天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023第二学期高一年级期中考试数学试卷 选做题（共9个题，每题5分） 1.已知复数(3-4)z=-3+i,则在复平面内对应的点位于( A.第一象限· B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2.若a是平面a外的一条直线，则直线a与平面a内的直线的位置关系是，( A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 燕 3.已知向量a=(-3,1),b=(1,3),c=2a+kb若a∥c,则k= A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图，已知等腰直角三角形△OAB， OA=AB是一个平 面图形的直观图，斜边OB=2,则这个平面图 形的面积是( A B.1 c.2 D.22 2 量 5.已知m,n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（ A若m/la,nl1a,则mln B.若m⊥a,nCa,则m上n C.若m⊥a,m⊥n,则n/lc D.若m/la,m⊥n,则nIa 6.若非零向量ā、6满足a+5例，且(a-)16,则ā与6的夹角为( A君 B牙 D 7.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点， 则DF等于( A西+ 3 8扣-号0 c而-而 D.号洒-而 8。若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为号兀，则此圆锥的侧面积为( A.√5π B.3π C.V2π D.·2W5π D 9.如图，正方体ABCD一ABGD的棱长为1，动点E在直线AC上，F,M分 别是AD,CD的中点，则下列结论中错误的是() D A.FMIIAC B.BM⊥平面CCF C,三棱锥B一CEF的体积为定值， D.存在点E,使得平面BEF∥平面CCDD 二填空题（共6个题，每题6分） 2=m+2i, 10.若复数1-m∈R 是纯虚数，则m+i 1L.在△ABC中，己知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形最大内角度数为 12.侧棱长为3，底面边长为2√2正四棱柱的体积为一；外接球表面积为 13.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这 个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的 发现.我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为 14.一艘货船以20kmh的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东 60°方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15°方向上，这时船与灯 塔的距离为 km 15.如图，梯形ABCD中，AB⊥BC,AB1CD,B=BC=2,ACBD=-2,若点M为边AB上的动点， 则MC.MD的最小值是 2022-2023第二学期高一 三解答题（共4个题） 16(本题17分).在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA=√3sinC, B=150°，△ABC的面积为√5， (1)求a的值； 加平装 (2)求sinA的值； (3)求sim2A+ 6 的值， 激 家 17.(本题15分)如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中 射 (1)求异面直线AC与BC所成角的大小； (2)求证：AC⊥BD1: (3)求二面角C-BD-C乎面角的大小 ⊙ 年级期中考试数学试卷 18.(本题17分)已知△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,6,且si4+simC=si加B c-b c-a (1)求角A的大小： (2)若a=2V5,且Sc=2V3,求△ABC的周长. 19(本题20分)，如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，B=1,AD=2,PA⊥平面 ABCD,E为PD的中点， (1)证明：PB∥平面AEC: ②若三棱锥P-ABD的体积为号，求直线PC与平面PAD所成角的正切值： (3在第二问的条件下，若M为线段PB中点，V为线段BC上的动点，平面AMW与平面PBC 是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由