第二篇 第一章 第3节 集合的基本运算-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

第３节　集合的基本运算 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集． ２．理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集． ３．能用 Venn图表达集合的关系及运算． 　　　并集及其性质 １．并集的概念 并集 文字语言 由所有　　　　　　　的 元素组成的集合 符号语言 A∪B＝{x|x∈A,或x∈B} 图形语言 ２．并集的运算性质 A∪B 　　B∪A A∪A＝　　 A∪⌀＝　　 A⊆B⇔A∪B＝　　 A∪B 　　A,A∪B 　　B 理解并集应关注三点 (１)A∪B 仍是一个集合,由所有属于A 或 属于B 的元素组成． (２)“或”的数学内涵的形象图示如下: x∈A,或x∈B (３)若集合A 和B 中有公共元素,根据集合 元素的互异性,则在 A∪B 中仅出现 一次． 　　　交集及其性质 １．交集的概念 文字 语言 由　　　　　的所有元素组成的 集合 符号 语言 A∩B＝{x|x∈A,且x∈B} 图形 语言 ２．交集的运算性质 A∩B 　　B∩A A∩A＝　　 A∩⌀＝　　 A⊆B⇔A∩B＝　　 A∩B 　　B,A∩B 　　A 理解交集的概念应关注四点 (１)概念中“且”即“同时”的意思,两个集合 交集中的元素必须同时是两个集合的 元素． (２)概念中的“所有”两字不能省,否则将会 漏掉一些元素,一定要将相同元素全部 找出． (３)当集合A 和集合B 无公共元素时,不能 说集 合 A,B 没 有 交 集,而 是 A∩B ＝⌀． (４)定义中“x∈A,且x∈B”与“x∈(A∩B)”是 等价的,即由既属于A,又属于B 的元素 组成的集合为A∩B．而只属于集合A 或 只属于集合B的元素,不属于A∩B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 高中新知探究学习 　　　补集及其性质 １．全集的概念 一般地,如果一个集合含有我们所研究 问题中涉及的　　　　,那么就称这个 集合为全集,通常记作U． ２．补集的概念 文字语言 对于一个集合A,由全集U 中 　　　　　　　组成的集合称 为集合A 相对于全集U 的补 集,简称为集合A 的补集 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U,且x∉A} 图形语言 ３．补集的性质 (∁UA)⊆U;∁U(∁UA)＝　　; ∁UU＝　　;∁U⌀＝　　; A∪(∁UA)＝　　;A∩(∁UA)＝　　; A⊆B⇔(∁UA)⊇(∁UB)． 若A⊆B,则B∪(∁UA)＝U． 理解补集应关注三点 (１)补集既是集合之间的一种关系,同时也 是集合之间的一种运算．求集合A 的补 集的前提是A 是全集U 的子集,随着所 选全集的不同,得到的补集也是不同 的,因此,它们是互相依存、不可分割的 两个概念． (２)∁UA 包含三层意思:①A⊆U;②∁UA 是 一个集合,且∁UA⊆U;③∁UA 是由U 中所有不属于A 的元素构成的集合． (３)若x∈U,则x∈A 或x∈∁UA,二者必居 其一． 　　　　交集、并集、补集的综合运算 已知U＝{１,２,３,４,５,６,７,８},A＝ {３,４,５},B＝{４,７,８},求:A∩B,A∪B, (∁UA)∩(∁UB),A∩(∁UB),(∁UA)∪B． [解]　解法一:A∩B＝{４},A∪B＝{３, ４,５,７,８}． ∵∁UA＝{１,２,６,７,８},∁UB＝{１,２,３,５,６}, ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{１,２,６}, A∩(∁UB)＝{３,５}, (∁UA)∪B＝{１,２,４,６,７,８}． 解法二:A∩B,A∪B,A∩(∁UB)求法同 解法一． (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{１,２,６}, (∁UA)∪B＝∁U(A∩(∁UB)) ＝{１,