第二篇 第一章 第2节 集合间的基本关系-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

高中新知探究学习 第２节　集合间的基本关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集． ２．能用 Venn图表达集合的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用．在具体情境中 了解空集的含义． 　　　子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 集合A 中　　　　 元素都是集合B中 的元素,就说这两个 集合有　　　　,则 称集合A 是集合B 的子集 A⊆B(或 B ⊇A) 对子集概念的理解 (１)集合A 是集合B 的子集的含义:集合A 中的任何一个元素都是集合B中的元素, 即由x∈A 能推出x∈B．例如{０,１}⊆ {－１,０,１},则０∈{０,１},０∈{－１,０,１}． (２)如果集合A 中存在着不是集合B 的元 素,那么集合A 不包含于B,或B 不包 含A．此时记作A⊈B 或B⊉A． (３)注意符号“∈”与“⊆”的区别:“⊆”只用 于集合与集合之间,如{０}⊆N．而不能 写成{０}∈N．“∈”只能用于元素与集合 之间．如０∈N,而不能写成０⊆N． 　　　集合相等与真子集的概念 定义 符号 表示 图形 表示 集合 相等 如果 　 　 　,且 　　 　,就说集 合A 与B 相等 A＝B 真 子 集 如果集合A⊆B, 但存在元素　　 　　,则称集合 A 是B 的真子集 A⫋B(或 B⫌A) 对真子集概念的理解 (１)在真子集的定义中,A⫋B 首先要满足 A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A． (２)若A 不是B 的子集,则A 一定不是B 的真子集． 　　　空集 １．定义:　　　　　的集合叫做空集． ２．用符号表示为:　　． ３．规定:空集是任何集合的　　　． ⌀与{０}的区别 (１)⌀是不含任何元素的集合; (２){０}是含有一个元素的集合,⌀⫋{０}． 　　　　子集的有关性质 １．任何一个集合是它本身的　　,即　　　． ２．对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C, 那么　　　． 　　集合间关系判定 判断下列关系是否正确: (１){a}⊆{a};(２){１,２,３}＝{３,２,１}; (３)⌀⫋{０};(４)０∈{０}; (５)⌀∈{０};(６)⌀＝{０}; (７)⌀⫋{０,１,２};(８){１}⫋{x|x≤５}． [解]　(１)任何一个集合是它本身的子 集,因此,{a}⊆{a}正确． (２)两 个 集 合 中 的 元 素 相 同,故 用“＝” 正确． (３)空 集 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集, 正确． (４){０}中只有一个元素０,０∈{０}正确． (５)⌀与{０}是两个集合,不能用“∈”连接． (６)⌀中没有任何元素,而{０}中有一个 元素,二者不相等． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １４ 第二篇 (７)空 集 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集, 正确． (８)∵１＜５,∴１∈{x|x≤５}, ∴{１}⫋{x|x≤５},正确． 由以上分析可知:(１)(２)(３)(４)(７)(８) 正确,(５)(６)错误． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　集合间关系的判定步骤 首先,判断一个集合 A 中的任意元素 是否属于另一集合B,若是,则A⊆B, 否则A⊈B; 其次,判断另一个集合B