第二篇 第一章 第1节 集合的概念与表示-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

高中新知探究学习 第一章　集合与常用逻辑用语 第１节　集合的概念与表示 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系． ２．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用． 　　　元素与集合 １．元素与集合的定义 一般地,把　　　　统称为元素,把一些 元素 组 成 的 　 　 　 　 叫 做 集 合 (简 称为集)． ２．集合中元素的性质 (１)确定性:即给定的集合,它的元素是 　　　　的． (２)互 异 性:即 给 定 集 合 的 元 素 是 　 　 　　的． (３)无序性． ３．集合相等 只要构成两个集合的元素是　　　　, 就称这两个集合是相等的． ４．元素与集合的关系 a是集合A 的元素,记作　　　,a不是 集合A 的元素,记作　　　． 准确认识集合的含义 (１)集合的概念是一种描述性说明,因为 集合是数学中最原始的、不加定义的 概念,这 与 我 们 初 中 学 过 的 点、直 线 等概 念 一 样,都 是 用 描 述 性 语 言 表 述的． (２)集合含义中的“元素”所指的范围非 常广泛,现 实 生 活 中 我 们 看 到 的、听 到的、闻到的、触摸到的、想到的各种 各样的事物或一些抽象的符号等,都 可以看作“对象”,即集合中的元素． 　　　　集合的表示方法 除了用自然语言表示集合外,还可以用 　　　　和　　　　表示集合． １．列举法:把集合中的元素　　　　　　, 并用 花 括 号 “{}”括 起 来 表 示 集 合 的 方法． ２．描述法:用集合所含元素的　　　　表 示集合的方法． 使用列举法表示集合的四个注意点 (１)元素间用“,”分隔开,其一般形式为{a１, a２,􀆺,an}; (２)元素不重复,满足元素的互异性; (３)元素无顺序,满足元素的无序性; (４)对于含有有限个元素且个数较少的集 合,采取该方法较合适;若元素个数较 多或有无限个且集合中的元素呈现一 定的规律,在不会产生误解的情况下, 也可以列举出几个元素作为代表,其他 元素用省略号表示． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ 第二篇 　　　常用数集及其记法 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 记法 N N∗或N＋ Z Q R 　　集合中元素的特性 下面几组对象可以构成集合的是 (　　) A．视力较差的同学 B．２０２３年的中国富豪 C．充分接近２的实数的全体 D．大于－２小于２的所有非负奇数 [解析]　D　[集合的元素需要满足确定 性．对于 A,B,C 三个选项来说,研究对 象无法确定,所以不能组成集合．对于 D 选项,大于－２小于２的所有非负奇数为 １,可以构成集合．故本小题选 D．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　判断给定的对象能不能构 成集合,关键在于是否给出一个明确的 标准,使得对于任何一个对象,都能按 此标准确定它是不是给定集合的元素． [变式训练] １．下列对象不能构成集合的是 (　　) ①我 国 古 代 著 名 的 数 学 家;② 所 有 的 APEC成员国;③空气中密度小的气体． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 　　集合的表示 用适当的方法表示下列集合． (１)A＝{(x,y)|x＋y＝４,x∈N∗ , y∈N∗}; (２)B＝ ６１＋x∈Z|x∈N{ }; (３)平面直角坐标系中所有第二象限内 的点． [解]　(１)∵x＋y＝４,x∈N∗ ,y∈N∗ , ∴ x＝１, y＝３,{ 或 x＝２, y＝２,{ 或 x＝３, y＝１．