第二篇 第四章 第5节 对数函数及其性质-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

第５节　对数函数及其性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概 念,体会对数函数是一类重要的函数模型． ２．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与 特殊点． ３．知道指数函数y＝ax 与对数函数y＝logax 互为反函数(a＞０,且a≠１)． 　　　　对数函数的概念 函数y＝　　　　　叫做对数函数,其中 　　是自变量． 对数函数概念的注意点 (１)对数函数的概念与指数函数类似,都是 形式定义,注意辨别．如:y＝２log２x,y＝ log５ x ５ 都不是对数函数,可称其为对数 型函数． (２)由指数式与对数式的关系知,对数函数 的自变量x 恰好是指数函数的函数值 y,所以对数函数的定义域是(０,＋∞)． (３)对数函数对底数的限制:a＞０,且a≠１． 　　对数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 性 质 定义域 (０,＋∞) 值域 R 过定点 过定点　　　,即x＝１时,y＝０ 函数值 的变化 当０＜x＜１时,　　　 当x＞１时,　　　 当０＜x＜１时,　　　 当x＞１时,　　　 单调性 是(０,＋∞)上 的　　　　 是(０,＋∞)上 的　　　　 a对对数函数的图象的影响 (１)底数a与１的大小关系决定了对数函数 图象的“升降”:当a＞１时,对数函数的 图象“上升”;当０＜a＜１时,对数函数 的图象“下降”． (２)底数的大小决定了图象相对位置的高 低:不论是a＞１还是０＜a＜１,在第一象 限内,自左向右,图象对应的对数函数 的底数逐渐变大． 　　　反函数 对数函数y＝logax(a＞０,且a≠１)和指 数函数　　　　　　互为反函数． 反函数的性质 (１)函数y＝logax 与y＝ax 的定义域和值 域刚好相反． (２)函数y＝logax 与y＝log１ax(a＞０,且a ≠１)的图象关于x轴对称． 　　　 与对数函数有关的定义域问题 (１)函数f(x)＝ １ log２x－１ 的定义 域为 (　　) A．(０,２)　　　　　　B．(０,２] C．(２,＋∞) D．[２,＋∞) (２)函数f(x)＝log２x－１ ３x－２的定义域 是　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４０１ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 高中新知探究学习 [解析]　(１)要使f(x)＝ １ log２x－１ 有意 义,必须 x＞０ , log２x－１＞０,{ 解得:x＞２．选C． (２)要使f(x)＝log２x－１ ３x－２有意义,必 须 ２x－１＞０, ２x－１≠１, ３x－２＞０, ì î í ï ï ï ï 解得:x＞２３ 且x≠１, ∴函数f(x)的定义域为 ２３ ,１ æ è ç ö ø ÷∪(１,＋∞)． [答案]　(１)C　(２)２３ ,１ æ è ç ö ø ÷∪(１,＋∞) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　求函数定义域的三个步骤 (１)列不等式(组):根据函数f(x)有意 义列出x满足的不等式(组)． (２)解不等式(组):根据不等式(组)的 解法步骤求出x满足的范围． (３)结论:写出函数的定义域． 提醒:(１)通过建立不等关系求定义域时, 要注意解集为各不等关系解集的交集． (２)当对