第二篇 第四章 第2节 指数函数的图象及性质-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

第２节　指数函数的图象及性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索 并理解指数函数的单调性与特殊点． ２．在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型． 　　　　指数函数的定义 函数　　　　叫做指数函数,其中x 是 自变量． 指数函数的概念中规定a＞０且a≠１的原因 (１)若a＝０,则当x＞０时,ax＝０;当x≤０ 时,ax 无意义． (２)若a＜０,则对于x的某些数值,可使ax 无意义．如(－２)x,这时对于x＝１４ ,x＝ １ ２ ,􀆺,在实数范围内函数值不存在． 　　指数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 性 质 定义域 R 值域 (０,＋∞) 过定点 过点　　,即 x＝　　时,y＝　　 函数值 的变化 当x＞０时, 　　　 当x＜０时, 　　　　 当x＞０时, 　　　　 当x＜０时, 　　　 单调性 是R上的 　　　　 是R上的 　　　　 透析指数函数的图象与性质 (１)当底数a大小不确定时,必须分a＞１和 ０＜a＜１两种情况讨论函数的图象和 性质． (２)当a＞１时,x的值越大,函数的图象越 接近y轴;当０＜a＜１时,x的值越大, 函数的图象越接近x轴． (３)指数函数的图象都经过点(０,１),且图象都 在第一、二象限． 　　指数函数的概念 (１)下列各函数中,是指数函数的是 (　　) A．y＝x３　　　 　　　B．y＝(－４)x C．y＝５x＋１ D．y＝５２x (２)若函数y＝(a２－５a＋５)ax 是指数函 数,则a＝　　　　． [解析]　(１)根据指数函数的定义可知 只有选项 D是指数函数． (２)由题意可知 a２－５a＋５＝１, a＞０, a≠１, ì î í ï ï ïï 即 a＝４或a＝１, a＞０, a≠１, ì î í ï ï ïï 所以a＝４． [答案]　(１)D　(２)４ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．判断一个函数是指数函数的方法 (１)看形式:只需判定其解析式是否符合 y＝ax(a＞０,且a≠１)这一结构特征． (２)明特征:指数函数的解析式具有三个 特征,即①a＞０且a≠１;②ax 的系数为 １;③指数位置自变量x的系数为１．只要 有一个特征不具备,就不是指数函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４９ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 高中新知探究学习 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋２．已知某函数是指数函数求参数值的 两个步骤 (１)列:根据底数大于０且不等于１,ax 的系数是１且指数位置自变量x的系 数是１,列出方程(组)或不等式(组)． (２)解:解所列方程(组)或不等式(组), 求出参数的值． [变式训练] １．(１)判断函数是指数函数的是 (　　) A．y＝x２ B．y＝４x２ C．y＝xx D．y＝(a－１)x(a＞１,且a≠２) (２)已知函数f(x)＝(２a－１)x 是指数函 数,则实数a的取值范围是　　　　　． 　　指数函数的图象 (１)函数f(x