第二篇 第三章 第1节 函数的概念-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

第三章　函 数 第１节　函数的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此 基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的 作用． ２．会求一些简单函数的定义域和值域． ３．了解构成函数的要素． 　　　函数的概念 １．函数的定义 设A,B 是非空的数集,如果按照某种确 定的对应关系 f,使对 于 集 合 A 中 的 　　　　　,在集合B 中都有　　　　 　　和它对应,那么就称f:A→B 为从 集合A 到集合B 的一个函数,记作　　 　　　． ２．函数的定义域与值域 函数y＝f(x)中,x叫　　　　,　　　 　　叫做函数的定义域,与x 的值相对 应的y 值叫做　　　　,函数值的集合 　　　　　叫做函数的值域．显然,值域 是集合B 的　　　． 理解函数的概念应关注五点 (１)“A,B 是非空的数集”,一方面强调了 A,B 只能是数集,即 A,B 中的元素只 能是实数;另一方面指出了定义域、值 域都不能是空集,也就是说定义域为空 集的函数是不存在的． (２)理解函数的概念要注意,函数的定义域是非 空数集A,但函数的值域不一定是非空数集 B,而是集合B的子集． (３)函数定义中强调“三性”:任意性、存在 性、唯一性,即对于非空数集A 中的任 意一个(任意性)元素x,在非空数集B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y 与之对应． (４)函数的本质:两个非空数集间的一种确 定的对应关系．由于函数的定义域和对 应关系一经确定,值域随之确定,所以 判断两个函数是否相等只需两个函数 的定义域和对应关系一样即可． f(x)是 函 数 符 号,f 表 示 对 应 关 系, f(x)表示x对应的函数值,绝对不能理 解为f 与x 的乘积．在不同的函数中 f的具体含义不同,对应关系可以是解析 式、图象、表格等．函数除了可用符号f(x) 表示外,还可用g(x),F(x)等表示． 　　　区间 １．区间概念(a,b为实数,且a＜b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b}闭区间 [a,b] {x|a＜x＜b}开区间 (a,b) {x|a≤x＜b} 半闭半 开区间 [a,b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a,b] ２．其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞,＋∞) [a,＋∞) (a,＋∞) (－∞,a] (－∞,a) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８６ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 高中新知探究学习 １．理解区间概念的注意点 (１)区间符号里面的两个字母(或数字)之 间用“,”隔开; (２)区间表示实数集的几条原则:连续的数 集,左端点必须小于右端点,开或闭不 能混淆; (３)用数轴表示区间时,要特别注意实心点 与空心点的区别; (４)由于区间是表示数集的一种形式,因此 对于集合的运算仍然成立． ２．关于无穷大的两点说明 (１)∞是一个符号,而不是一个数; (２)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时,这 一端必须用小括号． 　　函数的定义及其应用 (１)下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表 示y轴),表示y是x的函数的是 (　　) [答案]　D (２)试判断以下各组函数是否表示同一 函数: ①f(x)＝(x)２,g(x)＝ x２; ②y＝x０ 与y＝１(x≠０); ③y＝２x＋１(x∈Z)与y＝２x－１(x∈Z)． [解]　①因为函数f(x)＝(x)２ 的定义 域为{x|x≥０},而g(x)＝ x２的定义域 为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它 们不表示同一函数． ②因为y＝x０ 要求x≠０,且当x≠０时, y＝x０＝１,故y＝x０ 与