第二篇 第二章 第1节 等式性质与不等式性质-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

高中新知探究学习 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第１节　等式性质与不等式性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解不等式的性质． ２．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系． 　　 　 　不等符号与不等关系的表示 １．不等符号有　　　　　　　　; ２．不等关系用　　　　来表示． ３．不等式中的文字语言与符号语言之间的 转换． 大于 大于 等于 小于 小于 等于 至多 至少 不少于不多于 ＞ ≥ ＜ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ １．不等式a≥b应读作:“a大于或等于b”, 其含义是a＞b或a＝b,等价于“a不小于 b”,即若a＞b或a＝b中有一个正确,则 a≥b正确． ２．不等式a≤b应读作:“a小于或等于b”, 其含义是a＜b或a＝b,等价于“a不大于 b”,即若a＜b或a＝b中有一个正确,则 a≤b正确． 　　　比较两实数a,b大小的依据 １．作差法的理论依据:a＞b⇔a－b＞０;a＝b ⇔a－b＝０;a＜b⇔a－b＜０． ２．作差法比较实数的大小的一般步骤是作 差→恒等变形→判断差的符号→下结论 　　　　不等式的性质 名称 式子表达 性质１(对称性) a＞b⇔b＜a 性质２(传递性) a＞b,b＞c⇒a＞c 性质３(可加性) a＞b⇒a＋c＞b＋c 推论 a＋b＞c⇒a＞c－b 性质４(可乘性) a＞b,c＞０⇒ac＞bc a＞b,c＜０⇒ac＜bc 性质５(不等式 同向可加性) a＞b,c＞d⇒ a＋c＞b＋d 性质 ６(不等式同向 正数可乘性) a＞b＞０,c＞d＞０ ⇒ac＞bd 性质７(乘方性) a＞b＞０⇒an＞bn (n∈N,n≥１) 性质８(开方性) a＞b＞０⇒na＞nb (n∈N,n≥２) １．单向性主要用于证明不等式; ２．双向性是解不等式的基础(当然也可用 于证明不等式)． ３．若把c＞０作为大前提,则a＞b⇔ac＞bc,若 把c＜０作为大前提,则a＞b⇔ac＜bc．这 两条性质也经常用于解不等式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５５ 第二篇 　　　用不等式表示不等关系 你有过乘坐火车的经历吗? 火车站 售票处有规定:儿童身高不足１．２m 的 免票,身高１．２m~１．５m 的儿童火车票 为半价,身高超过１．５m 的儿童买全价 票．你能用不等式表示这些规定吗? [解]　设身高为hm, 文字 表述 身高不足 １．２m 身高在１．２m ~１．５m 间 身高超过 １．５m 符号 表示 h＜１．２ １．２≤h≤１．５ h＞１．５ 票价 免票 半价票 全价票 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　１．此类问题的难点是如何 正确地找出题中的显性不等关系和隐 性不等关系． ２．当问题中同时满足几个不等关系,则 应用不等式组来表示它们之间的不等 关系,另外若问题有几个变量,选用几 个字母分别表示这些变量即可． ３．用不等式(组)表示不等关系的步骤: (１)审清题意,明确表示不等关系的关 键词语:至多、至少、不多于、不少于等． (２)适当的设未知数表示变量． (３)用不等号表示关键词语,并连接变 量得不等式． [变式训练] １．某矿山车队有４辆载重为１０t的甲型卡 车和７辆载重为６t的乙型卡车,有９名 驾驶员．此车队每天至少要运３６０t矿石 至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往 返６次,乙型卡车每辆每天可往返８次, 写出满足上述所有不等关系的不