第一篇 第二章 第3节 一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

第３节　一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　衔接要点:高中阶段学习解含有绝对值的不等式,一般是将其转化为不含绝对值的 不等式进行求解,因此初中学习的求一元一次不等式(组)的解集是解绝对值不等式的 基础． 一、知识链接 １．一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程,含有一个未知数, 未知数的次数是１的不等式叫做一元一 次不等式,它的一般式是ax＋b＞０或ax ＋b＜０,其中a≠０,a,b为常数． ２．一元一次不等式的解法及步骤 解一元一次不等式的一般步骤及常用技 巧与解一元一次方程类似．其一般步骤 同样是:去分母、去括号、移项、合并同类 项和系数化为１． ３．一元一次不等式组的相关概念 (１)一元一次不等式组 含有相同未知数的若干个一元一次不 等式所组成的不等式组,叫做一元一次 不等式组． (２)一元一次不等式组的解集 一般地,几个一元一次不等式的解集的 公共部分,叫做由它们所组成的一元一 次不等式组的解集． ４．绝对值不等式的两种基本类型 (１)带绝对值符号的不等式叫做绝对值不 等式． (２)绝对值不等式的两种基本类型为|x|＞a 和|x|＜a． ①当a＞０时,不等式|x|＞a的解集是 x＞a,或x＜－a;不等式|x|＜a的解集 是－a＜x＜a; ②当a＜０时,不等式|x|＞a的解集是 R;不等式|x|＜a的解集是⌀． 二、化解疑难 １．方程ax＝b与不等式ax＞b及ax＜b解 法的比较 ax＝b ax＞b ax＜b 解:当 a ≠０时,x ＝ba ;当a ＝０,b≠０ 时,方 程 无 解;当 a＝０,b＝ ０时,x为 任意实数 解:当a＞０时, x＞ba ;当a＜０ 时,x＜ba ;当a ＝０,b＜０时,x 为任意实数;当 a＝０,b≥０时, 不等式无解 解:当 a＞０ 时,x＜ba ;当 a＜０时,x＞ b a ;当a＝０,b ≤０ 时,不 等 式无 解;当 a ＝０,b＞０时, x为任意实数 ２．解绝对值不等式的关键是去绝对值符 号,等价转化为不含绝对值符号的不等 式,用已经学过的知识求解． 　　　　一元一次不等式的解法 解不等式x＞x３－２ ,并将其解集表示 在数轴上． [思路分析]　解出不等式的解集,再将 解集在数轴上表示即可． [解]　不等式两边同乘３,得３x＞x－６． 移项得３x－x＞－６． 合并同类项得:２x＞－６． ∴不等式的解集是x＞－３． 在数轴上表示如图所示． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 初、高中基础知识衔接 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　解一元一次不等式的步骤 是:去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为１． [变式训练] １．解下列不等式(组),并把解集分别表示 在数轴上． (１)－３４x＜－２ ; (２)x－３x－８２ ＋１≥ ２(１０－x) ７ 　　　　一元一次不等式组的解 解不等式组: ２x－１＞５, ３x＋１ ２ －１≥x , ì î í ïï ï 并在数 轴上表示出不等式组的解． [思路分析]　先求出不等式组中每一个 不等式的解,再求出它们的公共部分,然 后把不等式的解,表示在数轴上即可． [解]　 ２x－１＞５　① ３x＋１ ２ －１≥x　② ì î í ïï ï 解①得:x＞３, 解②得:x≥１． 则不等式组的解是:x＞３． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋