第九章 解三角形 单元重点内容测试-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第四册）

第九章 解三角形 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．在中，若，则角的大小为（    ） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 2．年月日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正东方向走了米，到达可回收垃圾桶，随后向北偏西方向走了米，到达有害垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知内角A，B，C所对的边分别为，，，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，的对边分别是，，，且，，，，则边上的高线的长为（    ） A． B． C． D． 6．在锐角中，，，则的面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是（    ） A． B．三角形是钝角三角形 C．三角形的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则三角形外接圆半径为 8．边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于，有如下命题，其中正确的有（    ） A．若，则是等腰三角形 B．若，则一定为直角三角形 C．若，则为锐角三角形 D．若，则一定是等边三角形 10．重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图所示，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，为基座（即在的正下方），在步行街上（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，角，，所对的边分别为，，，以下说法中正确的是（    ） A．若，，，则符合条件的三角形不存在 B．若，则为直角三角形 C．若，则 D．若，则 12．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下结论中正确的是（    ） A．若，则； B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则一定为直角三角形 D．若，，且该三角形有两解，则b的范围是 三、填空题 13．在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为___． 14．如图，为了测量某湿地，两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点的距离为 ____________. 15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，则边a的最小值为_______． 16．我国古代数学家秦九韶在其著作《数书九章》中给出了一个求三角形面积的公式，其中a，b，c分别为的内角A，B，C的对边．若中，，且，则面积S的最大值为________． 四、解答题 17．在中，D为中点，且，. （1）求； （2）若，求的面积. 18．已知：在中，，，分别是角，，所对的边长，是和的等差中项． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若的面积，且，求的周长． 19．在①；②的面积；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题． 问题：在中，它的内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，______． (1)求的最小值； (2)若为上一点，且满足，判断的形状． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．在锐角中，角所对的边分别是a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）求的取值范围. 21．如图，在中，，，是的中点，，记点到的距离为. (1)求的表达式； (2)写出x的取值范围，并求的最大值. 22．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，. （1）求角的大小； （2）若在线段上，且，，求的面积. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 解三角形 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．在中，若，则角的大小为（    ） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 【答案】C 【详解】由余弦定理可得,则, 所以,所以, 所以或, 2．年月日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正东方向走了米，到达可回收垃圾桶，随后向北偏西方向走了米，到达有害垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（    ） A