2023年北京市昌平区中考二模数学试卷

2023年昌平区初中学业水平考试第二次模拟练习 数学试卷 2023.5 本试卷共10页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（每小题2分，共16分） 1．经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期（4月5日），全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%．将23766400用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 3．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是（ ） 口味 顾客1 顾客2 顾客3 顾客4 顾客5 7 9 8 6 10 5 6 10 10 9 A． B． C． D． 5．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（ ） A． B．2 C． D．4 6．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ） A． B． C． D． 7．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔．只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔间的角度（的大小）一定无触礁危险．那么，对于四个位置，船处于____________时，也一定无触礁危险．（ ） A．位置 B．位置 C．位置 D．位置 8．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到表格如下． 供水时间（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数（厘米） 6 18 30 42 54 那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则的取值范围是____________． 10．分解因式：____________． 11．方程的解为____________． 12．写出一个比大且比小的整数是____________． 13．如图，在中，平分若，则____________． 14．不等式的解集为____________． 15．一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正____________边形． 16．某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生23人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满． （1）要想使花费最少，需要____________间两人间； （2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要____________间三人间． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26每小题6分，第27-28题每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．已知，求代数式的值． 19．用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程： 已知：如图1，． 求作：射线三等分． 作法：如图2， ①在射线上取任一点； ②分别以为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接； ③作直线交于点； ④以为圆心，长为半径作圆，交线段于点（点不与点重合）； ⑤作射线． 所以射线即为所求射线． （1）利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：， 为等边三角形