2023年九年级数学中考三轮复习《二次函数最值解答题》专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数最值解答题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．已知抛物线（，，是常数）的开口向上且经过点，． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)若二次函数在时，的最大值为2，求的值； (3)若射线与抛物线仅有一个公共点，求的取值范围． 2．已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图    (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围． 3．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E．连接，求面积的最大值． 4．如图，抛物线交x轴于，两点，交轴于，点为抛物线上一个动点，直线经过，两点．       (1)求抛物线的解析式． (2)若点在第一象限抛物线上，且横坐标为． ①直接写出不等式的解集； ②若点为下方抛物线上一个动点，过点作轴，交于点，求的最大值． (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当点在第四象限时，如图，若线段、、围成的区域（不含边界）内有个整点，直接写出的取值范围． 5．如图，已知中，，点O是边上的动点（不与点B重合），以O为圆心，为半径的与交于D，连接并延长交于点E，连接．    (1)当时，判断直线与的位置关系并说明理由； (2)若，，的半径为r，求r为何值时，的值最大，这个最大值是多少？ 6．牛草山奶牛养殖场如今达到了日产鲜奶千克的规模．根据以前市场销售经验，如果鲜奶售价为元/千克，每天可售出鲜奶千克，鲜奶售价每提高1元，日销售鲜奶数量将减少千克，每天没能销售的鲜奶全部按元/千克的价格廉价卖给奶制品加工厂．养殖场研究决定将鲜奶的售价提高到x元/千克，而当地物价部门结合本地收入与消费水平规定鲜奶售价不超过元/千克，设养殖场每天鲜奶总销售收入为y元． (1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)鲜奶售价定为多少时，养殖场每天鲜奶销售总收入最多？养殖场每天鲜奶销售总收入最多是多少元？ 7．如图1，抛物线经过点，，其顶点为点．对称轴交轴于点． (1)求的值及点的坐标； (2)若时，函数的最大值为，最小值为，求的取值范围； (3)将对称轴右侧部分向上平移个单位长度得到，如图16—2；是函数的图象，是上的点，其横坐标为，作轴，交于点． ①若，求点的坐标； ②若四边形PODF为平行四边形，直接写出的值． 8．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的横坐标． 9．如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）． (1)当点与点重合时，则______； (2)求整个运动过程中的最大值； (3)以线段为边，在右侧作等边，当时，求点的运动路径的长． 10．如图①，交轴于、两点，交轴的正半轴于，，为抛物线的顶点，是线段上异于，一个动点，在上． (1)直接写出______，______； (2)若时，求的最大值； (3)如图②，的延长线交于，若，记，，求的最小值． 11．草莓是深受大家喜爱的一种水果，某超市每天调运一批成本价为每千克元的草莓，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售，每天销售草莓的数量y（千克）与每千克的售价x（元）之间的函数关系如图所示： (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)该超市将草莓的每千克售价定为多少元时，每天销售草莓的利润可达到元； (3)当草莓的每千克售价定为多少元时，该超市每天获利最大？最大利润是多少元？ 12．如图1，已知一次函数的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线与y轴交于点C，顶点M在直线上，设点M横坐标为m． (1)如图2，当时，求此时抛物线的函数表达式； (2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大； (3)如图3，当时，此时的抛物线与直线相交于D，E两点，连接，并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案 1．(1) (2) (3)，或者 解：（1）根据抛物线开口朝上有：， ∵抛物线过点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即抛物线此时的顶点坐标为：； （2）由（1）可得，且， 即在范围内，的最大值只可能在或处取得． 当时，， 当时，． ①若时，即时，得， ∴，得． ②若，即时，得，此时，舍去． ③，即时，得， ∴，，舍去． ∴综上知，的值为． （3）设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 即射线的