精品解析：2023年浙江省杭州市余杭区中考二模数学试题

九年级学业水平综合评估 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．答题前，请在答题纸上填写正确个人信息． 2.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 3.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：． 数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 2023年2月26日，杭州某区最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2022年北京冬奥会人工造雪面积达到平方米，数用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 3. 点A为直线外一点，于点C，．点P是直线上的动点，则线段长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点B在直线a上，，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 140° 6. 若点，关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（ ） A. 或5 B. 或 C. 或2 D. 或2 10. 已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（ ） ①当时，函数图象的顶点坐标为； ②当m≠0时，函数图象总过定点： ③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于； ④若函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11 求值：________． 12 分解因式：_____． 13. 某校成立了三个课后服务小组，张老师和李老师都报名参加．若随机安排报名人员到服务小组，则他们恰好分到同组的概率是_________． 14. 如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果，那么∠P的度数为______． 15. 如图，在中，的平分线交于点F．点D，E分别在，上，连接交于点G．若，，则_________． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x． （1）AE的长为______（用含x的代数式表示）； （2）设EK＝2KF，则的值为______． 三、解答题：本题有7小题，共66分． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，中，，点D在边上，且交于点E． （1）求证：； （2）若，，E是中点，求的长． 19. 为调查同学们对亚运知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了知识测试（单位：分），从两个年级各随机抽取30名同学的成绩数据，整理并绘制出七年级成绩数据的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级测试成绩数据统计表．已知七年级这一组的成绩数据为：70 72 73 75 76 77 78 78 根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 七年级 m 80 八年级 72 73 73 （1）写出表中m的值． （2）抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是_________，理由是_________． （3）若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人． 20. 如图，双曲线上有一点，过点A的直线与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1 （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接，求的面积． （3）根据图象直接写出在第一象限内一次函数值大于反比例函数的值时，x的取值范围； 21. 如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ACED平行四边形； （2）若AC=4，AD=2，，求BC的长． 22. 已知函数（m，n，k为常数且）． （1）若的图象经过点，求该函数的表达式． （2）若函数 的图象始终经过同一定点