天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高二下学期第二次阶段性评估（期中）数学试题

第 1页(共 2页) 北师大静海附校 2022－2023 学年第 2 学期高二年级 第二次阶段性评估 数 学 试 题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（每题 5 分，共 45 分） 1. 3 7C （ ） A. 30 B. 35 C. 70 D. 210 2. 设函数  f x 的图像在点   1, 1f 处的切线方程为 4 3y x  ，则     0 1 1 lim x f x f x      （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一个三层书架，分别放置语文类读物 12本，政治类读物 14本，英语类读物 11 本， 每本图书各不相同，从中取出 1本，则不同的取法共有（ ） A. 3 种 B. 6 种 C. 37 种 D. 1848 种 4.  53x y 展开式中第 3项的系数是（ ） A. 90 B. -90 C. -270 D. 270 5. 若函数 ( )y f x 的导函数图象如图所示，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读 月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》 《水浒传》《西游记》（每种名著至少有 5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ） A. 54 B. 45 C. ·4 5C D. 4 5A 7. 已知函数   3 1f x ax bx   的图像在点  1, 1a b  处的切线斜率为6，且函数  f x 在 2x  处 取得极值，则a b （ ） A. 26 3  B. 7 C. 22 3 D. 26 3 8. 在 6 2 2 x x        的二项展开式中， 2x 的系数为（ ） A. 15 4  B. 15 4 C. 3 8  D. 3 8 9. 已知函数   ln e xf x x x x k    恒有零点，则实数 k的取值范围是（ ） A.  , 1  B. 1, 1 e       C. 11 , 1 e       D. 11 ,0 e      第 2页(共 2页) 二、填空（每题 5分，共 30 分） 10. 已知随机变量 X 服从二项分布  ,B n p ，若   20E X  ，   15D X  ，则 p  _______ 11. 已知    2 ln 1f x x x f x  ，则  ef  ____________ 12. 若二项式 5( ) ax x 的展开式中 1 x 的系数是 10，则实数 a ______ 13. 函数 ( ) ln 1f x x x   的单调递增区间为_____________ 14. 在 1 nax x      的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则 n ____________；并且所有项的 系数之和为 0，则含 6x 的项的系数为____________（用数字作答） 15. 某校有甲、乙、丙、丁四名学生参加北大、清华、浙大 3所大学自主招生考试，每人限报一所 学校，每所大学至少有 1人报考，则共有____________种不同的报考方法；若甲不报考北大，则共 有____________种不同的报考方法。（用数字作答） 三、解答题（16 题 14 分，20 题 16 分，其余每题 15 分，共 75 分） 16. 已知函数    3 23f x ax bx  ，在 1x  时有极大值 3。 （1）求 ,a b的值； （2）求函数  f x 在 1,3 上的最值。 17. 已知箱中装有 2个白球，1个红球和 3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会 均等）3个球。 （1）求取出的三个球的颜色互不相同的概率； （2）记随机变量 X为取出 3球中白球的个数，求 X的分布列及期望。 18. 已知二项式  2 *12 N n x n x       展开式中，前三项的二项式系数和是 56。求： （1）求n的值； （2）展开式中的常数项。 19. 在 100 件产品中，有 97 件合格品，3件次品从这 100 件产品中任意抽出 5件。（此题结果用式 子作答即可） （1）抽出的 5件中恰好有 2件是次品的抽法有多少种； （2）抽出的 5件中至少有 2件是次品的抽法有多少种； （3）抽出的 5件中至多有 2件是次品的抽法有多少种？ 20. 已知函数