湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题

长郡湘府中学2023年高二第二学期数学竞赛试题 （时量：120分钟，满分：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若函数，在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 如果函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么实数a的取值范围是（ ） A. (0，2) B. (1，2) C. (1，＋∞) D. 5. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ） A B. C D. 6. 已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数，若有四个不同的零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，b=0.01，c=ln1.01，则（ ） A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. b>c>a 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子等于的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在R上奇函数满足，且当时，，则（ ） A. 是周期函数 B. 在（－1，1)上单调递减 C. 图象关于直线对称 D. 的图象关于点（2，0)对称 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是________. 14. 已知，，则的值为________． 15. 已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______． 16. 函数上的点到直线的最短距离是________． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值.. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求及的单调递增区间； （2）求图象的对称中心． 19. 已知定义域为函数（且）是奇函数． （1）求实数的值； （2）若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 20. 已知. （1）求的值； （2）已知，，且，求的值. 21. 设，，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 22. 已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围． 长郡湘府中学2023年高二第二学期数学竞赛试题 （时量：120分钟，满分：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）64 （2）18 【18题答案】 【答案】（1）ω = 1，增区间为 （2），． 【19题答案】 【答案】（1） （2）R上单调递减， 【20题答案】 【答案】（1）；（2）. 【21题答案】 【答案】答案见解析 【22题答案】 【答案】(1)见解析(2) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 四 、解答题（本大题共 6 小题，共 7 0 分） ) ( 姓名 .班级 .考场号 .座位号 ) ( 17 . （ 10 分） ) ( 贴条形码区域 （正面朝上，切勿贴出方框） ) ( 注意事项：