《圆周率的历史》（课件）-六年级上册数学北师大版

圆周率的历史 西北师范大学 1 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 1 圆周率 圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π 可定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。 数学简史 2 西北师范大学 2 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 2 西北师范大学 常用的 π 近以值包括疏率:22/7 及密率: 355/113。这两项均由祖冲之给出。 π 约等于（精确到小数点后第100位） 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680 数学简史 3 西北师范大学 3 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 3 古希腊欧几里得的《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有「径一而周三」的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值 ，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604 。 数学简史 4 西北师范大学 4 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 4 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。 数学简史 5 西北师范大学 5 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 5 西北师范大学 中国数学家刘徽在注释《九章算术》时（公元263年）只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术，其中有求极限的思想。 数学简史 6 西北师范大学 6 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 6 南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值（公元466年），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7，这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。 数学简史 7 西北师范大学 7 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 7 其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 数学简史 8 西北师范大学 8 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 8 除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等。 数学简史 9 西北师范大学 9 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 9 在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。 数学简史 10 西北师范大学 10 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 10 研究圆周率历史的几个阶段 接 数学简史 11 西北师范大学 11 本文档源自贝壳网 http://www.bakclass.com/ 11 起 【起】即为圆周率的起源，那究竟是谁先发现它？ 古巴比伦人从计算周界发现 ：一块出土于 1936 年的黏土块上记载，在古巴比伦时期 (约公元前 1900