第四章 因式分解 单元试卷- 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

八下数学第四单元试卷 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解 C. 是乘法运算，是因式分解 D. 是因式分解，是乘法运算 5. 已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 的值是(    ) A. B. C. D. 7. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 9. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是．(    ) A. B. C. D. 10. 把多项式分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称为“和融数”，下面个数中为“和融数”的是(    ) A. B. C. D. 12. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 化简：          ． 14. 一个多项式可以分解因式得，那么等于                ． 15. 把多项式分解因式，结果是__________________ 16. 因式分解：        ． 17. 设，，，则数、、按从小到大的顺序排列是_______． 18. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在九章算术注中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣”也就是说，图中直角三角形的三边、、存在的关系他在书中构造了一些基本图形来解决问题如图，分别将以为边长的正方形和为边长的正方形置于以为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于        用含字母的代数式表示；若，则        ． 三、计算题（本大题共6小题，共36.0分） 19. 将下列各式因式分解： ． (5) （7） （9） ． 22. 计算： 23. 已知 ， 求下列各式的值．     24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，，，因此，，，这三个数都是“和谐数”． 和这两个数是“和谐数”吗？为什么？ 设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数吗？为什么？ 求不超过的所有“和谐数”之和． 25. 因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请根据上述材料回答下列问题： 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____； A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____； 请你用换元法对多项式进行因式分解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $