精品解析：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

曹杨二中2022学年第二学期高二年级数学月考 2023.3 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 圆的半径为_________. 2. 若，则______. 3. 已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样方法从该班级中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_______． 4. 位同学和位老师一起拍照，要求排成一排，位老师相邻但不排在两端，则不同的排法共有_______种．（结果用数字表示） 5. 焦点在y轴的双曲线C的一条渐近线经过点，且焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为_______． 6. 对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为______. 7. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________ 8. 双曲线与直线无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为_______． 9. 某校排球队的12名队员来自高一、高二年级共9个班级，其中高一（1）班2人，高二（1）班3人，其余班级各1人．若从这12人中随机选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为_______．（结果用最简分数表示） 10. 已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于、两点，则的最小值为_______． 11. 如图，在圆柱的轴截面中，，，，分别为圆柱上下底面的中心，为的中点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）.若，则点形成的轨迹的长度为______. 12. 设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列共有_______种．（结果用数字表示） 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 13. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ） A. B. C. D. 14. 已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是 A. 两条平行直线 B. 两条互相垂直的直线 C. 同一条直线 D. 一条直线及其外一点 15. 现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A. 180种 B. 192种 C. 300种 D. 420种 16. 半径不等的两定圆、无公共点，动圆O与、都内切，则圆心O的轨迹是（ ） A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 双曲线的一支或椭圆 D. 抛物线或椭圆 三、解答题（本大题共5题，共78分） 17. 某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生． （1）若从两队中选2人值日，则有多少种不同选法？（结果用数字表示） （2）若从甲、乙两队各选2人参加值日，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？（结果用数字表示） （3）让甲组成员排成一排，若女生身高互不相等，女生从左到右按高矮顺序排，有多少种不同排法？（结果用数字表示） 18. 如图，在三棱锥中，，，O是BD的中点． （1）求证：平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小． 19. 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB（点A在上，点B在上），且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN是函数图像的一段，点M到、的距离分别是8千米和1千米，点到的距离为10千米，以、分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的横坐标为p． （1）求曲线段MNP函数关系式，并指出其定义域； （2）求出点A、B的坐标（用p表示），若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围． 20. 如图，已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为M．过点F的直线与抛物线交于A、B两点． （1）若点A在第一象限，且，求直线AB的倾斜角； （2）若点M在以线段AB为直径的圆周上，求直线AB的方程； （3）设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点，记、的面积分别为、，求的取值范围． 21. 已知椭圆：，，左右焦点，且直线过点（）交椭圆于，两点，点，在轴上方，点在线段上． （1）若为上顶点，，求值； （2）若，原点到直线的距离为，求直线的方程； （3）对于任意点，是否存在唯一的直线，使得，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹杨二中2022学年第二学期高二年级数学月考 2023.3 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 圆的半径为______