河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷

2023年5月高二年级数学月考试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若，则在处的导数（    ） A． B． C． D． 2．在展开式中，的系数为（    ） A．10 B．5 C． D． 3．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A． B． C． D． 4．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（    ） A． B． C． D． 5．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（    ）（参考数据：） A．16 B．10 C．8 D．2 6．已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ） ①； ②函数在处取得极小值，在处取得极大值； ③函数在处取得极大值，在处取得极小值； ④函数的最小值为. A．③ B．①② C．③④ D．④ 7．已知随机变量，且则（    ） A． B．8 C．22 D．24 8．已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．设随机变量，随机变量，则（    ） A． B．， C． D． 10．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （    ） 参考数据：若，． A．年级平均成绩为82.5分 B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等 C．成绩不超过77分的人数少于150 D．超过98分的人数为1 11．截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（    ） A．事件的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性” B． C．事件与事件为互斥事件 D．事件与事件为独立事件 12．已知的展开式的常数项为16，则（    ） A． B． C．展开式中各项的系数之和为216 D．展开式中的系数为12 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．若，则______． 14．某地举办党史知识竞赛，已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁4支参赛队伍，其中1支队伍分配有7个名额，余下3支队伍都有参赛名额，则这4支队伍的名额分配方案有______种． 15．曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________． 16．已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（共70分） 17．（10分）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) （1）求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; （2）求在2次游戏中获奖次数的分布列. 18．（12分）某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望. 19．（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 20．（12分）已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 21．（12分）2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发