2023年中考数学二次函数实际应用专题及中考预测

二次函数实际应用专题及中考预测 目录 一、利润最值问题 2 二、面积最值问题 3 三、实物轨迹问题 5 四、拱桥问题 8 五、中考预测 10 一、利润最值问题 1． 某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 售价（元/本） …… 22 23 24 25 …… 每天销售量（本） …… 80 78 76 74 …… （1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元； （2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元； ①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）； ②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？ 2．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 二、面积最值问题 1．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 2．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 三、实物轨迹问题 1．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标． （1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）． （2）当a时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：1.73，2.24） 2．2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为（4，12），着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即）． 求：（1）点A的坐标； （2）该抛物线的函数表达式； （3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．（精确到0.1米） （参考数据：1.73） 3．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． 某运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）； （2）第二次训练时，该运动员