天津市耀华中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷

天津市耀华中学2023届高三年级第二次模拟考数学答案 一.选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分 题号12 3 45 6 8 9 答案 A B D D B 二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分) 10. -1 11.80 12.x-y+2=0 13. 2 14.5-2 15 5 三、解答题(本大题共5小题,共75分) AB 16.(本题14分)解:)在△ABD中,由正弦定理得 BD sin∠Asin∠ADB 2 √2 由题设知, 所以sin∠ADB= sin45°sin∠ADB 所以cos∠BDC=sSin∠ADB=V2 在△BCD中,由余弦定理得 BC2=BD+DC-2.BD.DC.cOs ZBDC-25+8-2x5x2x2 所以BC=5. 2 (D因为∠ADB<90°,所以cos∠ADB -V23 25 cos2a=1-2sin'a-21 sin 2a=2sina cosa 2V46 5 25 所以eos2a+写)-eos2acas号-sin2asin号-21-3E丽 3 50 第二次模拟考高三年级数学答案第1页共6页 17.(本题15分) (①连接OC,因为AO星BC,所以四边形OABC为平行四边形,所以AB/1OC,所 以OC⊥AD,以OC,OD,OP分别为x,,z轴建立空间直角坐标系,则 P(0,0,V3),A0,-1,0),B1,-1,0),C1,0,0), 平面PAB的一个法向量n=(OV3,-1) CE·n,=O,CE⊥n,又CE文平面PAB,所以CE∥平面PAB ⑩PC=L,0,-5),设M(xy,z), 则PM=(x,y,z-3), 因为点M在棱PC上,所以PM=元PC,元∈[0,1] 即(x,y,z-√5)=L,0,-√5) 所以M(元,0,5-√5),所以BM=(-1,l√5-√5) 平面ABCD的法向量为n,=(0,0,1) 因为直线BM与底面ABCD所成角为?, 所以cos<BM,n2>= BM·2 BM =sin 4 |5-5 √2 V2-1)2+12+(5-3)2x12 解得2=1-2 设平面MAB的法向量为n=(x乃z), AB.n=0, x=0, 则 即 BM·n3=0, x+y+ z=0, 2 第二次模拟考高三年级数学答案第2页共6页 令z=1,则n3=(0, 60 所以|C0s<2,n3>= n2n o In2 m 5 所以平面MAB与平面ABD夹角的余弦值 10 (DAD=(0,2,0),点D到平面MAB的距离d Dh=25 n 5 18.(本题15分) 解:(I)由题意可知2c=2√6,2b=22,即c=√6,b=√2, 所以a2=b2+c2=8, 所以E的方程共+上1: 82 (Ⅱ)易知L的斜率存在,所以可设L的方程为y=kx+m,(k≠O). y=kx+m 联立 +上-1'消去y,得0+状r+8m+4m2-8=0. 82 因为直线1与E相切,所以△=(8km)2-41+4k2)(4m2-8)=0. 即m2=8k2+2. 1在x轴,y轴上的截距分别是-m,m 则1ABF、 -+m=mg+0=+2+)=8k2+是+108+10=35. 2 当且仅当8k2=2, 厅,即k=士2,m三土6,由椭圆的对称性,不纺取>0m>0此厨 2 8km 83 2xM=- 1+4k2 3 即xM= 4v3 6 3从yw 3 第二次模拟考高三年级数学答案第3页共6页 √6 5 -2(x+ 联立 3 ,消去y,得9x2+16N3x+16=0, 号 =1 2 则xM+xw=- 4 +w-165,解得v=5 +xw=- 3 9 9 所以州MNF+2xM-Xw上3 8 故△MBC的面积为片x8×3N2=4N2. 23 19.(本题15分) (I)由b1=2bn-1,得b1-1=2(b,-1),所以{b,-1}是以2为首项,2为公比的等比数 列,bn=2”+1. (a =n.S,=u(n+1) 2 S2m*4=(n+1)(2n+1),2Sn=n(n+1) Sb,-2S,b1=(n+1(2n+10(2+1)-n(n+102+1 =(n+1)(n+2”+1)>0,得证. 当n为偶数时,Cn= 2n2n 2”+12” 48 G+C+c%++0m<2+2 4n1.2 +.+ 22=4+4 4- 第二次模拟考高三年级数学答案第4页共6页 设0=+子+…* 4 12 163m+4(1<6 9 94 所以G+6+6++6.<6<2 1 20.(本题16分) 解:(D由题设f)=,则2>,即->0,故k-2+x+>0, xx 又x>0,则x2+x+1>0,所以x>1. (IⅡ)由题设f(x)=2x2-blnx,要使D上的任意两个变量s,1均有f(s)≥g(t)成立, 所以f(x)m≥g(x)x在(0,上成立, 又