贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题

高三数学考试（理科） （考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 函数在内零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲: 是第三象限角，乙：.丙: ，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为1，宽为的矩形，俯视图为扇形，若球O的体积与该几何体的体积相等，则球O的半径为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的频率为（ ） A. B. C. D. 8. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知为奇函数，当时，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组表示的可行域与圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在空间直角坐标系中，已知， ，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 12. 设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，...，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则被抽检的零件的最小编号为___________. 14. 若，，则____________. 15. 中国古代数学名著《海岛算经》记录了一个计算山高的问题（如图1）：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何?假设古代有类似的一个问题，如图2，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高48丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=800步，D，B，H三点共线且在同一水平面上，从点B退行100步到点F，此时A，C，F三点共线，从点D退行120步到点G，此时A，E，G三点也共线，则山峰的高度AH=_________步.（古制单位:180丈=300步） 16. 若存在实数（），使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是_________. 三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题:共60分. 17. 已知，分别为等差数列，等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内. （1）证明:E∈AO. （2）若AA1=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积. 19. 已知函数部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若对x∈R恒成立，求m的取值范围. 20. 已知双曲线C；经过点，右焦点，且成等差数列. （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l:上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，