专题11 378和578模型-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题11 378和578模型 【模型讲解】 当两个三角形的三边长分别为 3，7，8 和 5，7，8 时，我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为 8的等边三角形. ◎结论：当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时， ①这两个三角形的面积6、10. ②3、8与5、8夹角都是60 【证明】 ①过A作AE⊥BC于E, ∵△ABC为等边三角形， 可求出AE的长为， ∴△ABD的面积为BD AE ＝6，△ACD的面积为10。 ②有上面△ABC是等边三角形可知，∠B＝∠C＝60°， ∴3、8与5、8夹角都是60 方法技巧：此模型在各大资料上并不多见，属于偏题，这个模型大家只需作简单了解，指导相关辅助线的作法即可求解。 1．（（专题）勾股定理相关模型）已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（    ）． A．45° B．37° C．60° D．90° 2．（（专题）勾股定理相关模型）已知在△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝3，则∠B＝（    ）． A．45° B．37° C．60° D．90° 3．（湖北省武汉市蔡甸区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题）已知△ABC的边长分别为5，7，8，则△ABC的面积是（　　） A．20 B．10 C．10 D．28 4．（2017年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（带解析））已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（  ） A． B． C． D． 5．（河南省安阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题）已知的三边长分别为4、6、8，与它相似的的最短边长为6，则的最长边的长为（　　） A．8 B．12 C．10 D．9 6．（沪科版九年级数学下册24.5三角形的内切圆）已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S． 7．（山东省淄博市临淄区第一中学（五四学制）2018-2019学年八年级下学期期中质量检测数学试题）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： ①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积．）而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：，②  (其中．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S. 8．（青海省2019年中考数学试题）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设为三角形三边，为面积，则，这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则 （1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值； （2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）； （3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，仍记，为三角形面积，则． 9．（（专题）勾股定理相关模型）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为_________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题11 378和578模型 【模型讲解】 当两个三角形的三边长分别为 3，7，8 和 5，7，8 时，我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为 8的等边三角形. ◎结论：当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时， ①这两个三角形的面积6、10. ②3、8与5、8夹角都是60 【证明】 ①过A作AE⊥BC于E, ∵△ABC为等边三角形， 可求出AE的长为， ∴△ABD的面积为BD AE ＝6，△ACD的面积为10。 ②有上面△ABC是等边三角形可知，∠B＝∠C＝60°， ∴3、8与5、8夹角都是60 方法技巧：此模型在各大资料上并不多见，属于偏题，这个模型大家只需作简单了解，指导相关辅助线的作法即可求解。 1．（（专题）勾股定理相关模型）已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（    ）． A．45° B．37° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】过点A作AD⊥BC于D，设CD＝x，则BD＝BC−