专题06 勾股定理最短路径问题-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题06 利用勾股定理求最短路径问题 【考法导图】 解题技巧： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。 ◎类型1 台阶中的最值问题 1．（2017秋·山东济南·八年级济南外国语学校校考期中）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短线路是（  ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级专题练习）一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为（    ） A． B． C． D． 3．（2020·山东淄博·统考一模）地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（　　） A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm 4．（2023春·八年级课时练习）如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（    ） A． B．3 C． D． ◎类型2 正方体中的最值问题 5．（2023·江苏常州·校考一模）如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（    ） A． B．2 C． D．3 6．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·北京大兴·八年级北京市第八中学大兴分校校考阶段练习）如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（   ） A． B． C． D． ◎类型3 长方体中的最值问题 9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米的无盖长方体纸盒放在桌面上，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为（      ） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 10．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　 　） A．12cm B．cm C．cm D．cm 11．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱外表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ） A． B．14cm C． D．10cm 12．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，长方体的长、宽、高分别是6、3、5，一只蚂蚁要从点A爬行到点B，则爬行的最短距离是（    ） A． B． C．10 D． ◎类型4 圆柱(锥)中的最值问题 13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，圆柱的底面半径为cm，AC是底面圆的直径，点P是BC上一点，且PC＝4cm，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．4cm B．2cm C．5cm D．10cm 14．（2022春·全国·八年级假期作业）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（   ）cm． A．15 B．20 C．18 D．30 15．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底而周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　） A．2cm B．2cm C．4cm D．10cm 16．（2019·全国·八年级专题练习）如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m，高5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（   ） A．12m B．13m C．17m D．20m 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题06 利用勾股定理求最短路径问题 【考法导图】 解题技巧： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题