1.3 证明　　课件 2022—2023学年浙教版数学八年级上册

1.3证明 （第一课时） 课前引入 我量出线段AB的长度是10.2cm. 但我量线段AB的长度是10.3cm. 对话1：谁量的准确？ A B 课前引入 我用推平行线法试了试，发现是平行的哦. 从图片上看，并不平行. 对话2：这些直线平行么？ a b c d 课前引入 根据上学期学过的知识， 我发现a=0时，-2a+1=1； a=1时，-2a+1=0； a=2时，-2a+1=1； a=3时，-2a+1=4； …… 我猜测，当a为任意数时-2a+1的值都0. 数有无数个，说不定哪个数代入计算，结果小于0呢！ 对话3：你有没有好方法？ 新知讲授 我们发现：有时候想要得知结论，用度量、观察、 猜想归纳等方法不一定恰当，因此学习证明十分必要. 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件 出发，根据已知的定义、基本事实、定理推论， 一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点， 且∠1=∠2. 求证：∠B=∠ADE. 例题讲解 请完成填空 证明： ∵ ∠1=∠2 （ ） ∴ ∥ （内错角相等，两直线平行） ∴ ∠B=∠ADE ( ) 注：初学者尽量做到每一步都把依据写在括号里 已知 DE BC 两直线平行，同位角相等 例题讲解 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠. 求证：DC平分∠ACB. 证明： ∵ DE∥BC （已知） ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴ DC平分∠ACB （角平分线的定义） 思路1：条件出发→我能得出什么？ 思路2：结论出发→我还需要什么？ 例题讲解 如图，DE∥BC，∠2=∠3. 求证：HF与DC的位置关系. 证明： ∵ DE∥BC（已知） ∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠2=∠3 （已知） ∴ ∠3=∠DCB （等量代换） ∴ CD ∥HF（同位角相等，两直线平行） 第三个量 提升训练 如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于点H. 求证：CD ⊥ AB. 证明： ∵ ∠1=∠ACB （已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠DCB （两直线平行，内错角相等） ∵ ∠2=∠3 （已知） ∴ ∠3=∠DCB （等量代换） ∴ CD ∥HF（同位角相等，两直线平行） 且FH⊥AB于点H （已知） ∴ CD ⊥ AB （两直线平行，同位角相等） 自主探究 请你当当小老师，如图，有下列四个论断， ① ∠1=∠ACB ； ② ∠2=∠3 ； ③FH⊥AB ； ④ CD⊥AB. 请你以其中三个为条件，另外一个为结论，构造命题， 并证明命题正确与否. 例如：如果……，那么…… 课堂小结 （1）证明过程 （2）证明思路 （3）证明格式 基于条件 依据已学 步步递推 证实判断 思路1：条件出发 思路2：结论出发 得出什么？ 还需什么？ 没有固定的写法，但有基本的要求.注意步步要有依据. 拓展研究 如图，在△ABC中，D，E，F分别在三边上，过点D的直线与 线段EF的交点为H，∠1+∠2=180°，∠3=∠B. 求证:∠AED=∠C. 证明： ∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠4=180°（平角的定义） ∴∠2=∠4（同角的补角相等） ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行） ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠3=∠B （已知） ∴ ∠ADE= ∠B（等量代换） ∴DE平行BC（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等） 拓展研究 如图，在△ABC中，D，E，F分别在三边上，过点D的直线与 线段EF的交点为H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C. 求证：（1）DH∥EC； （2）若∠4=30°，求∠EFC. 证明：（1） ∵∠1+∠DHE=180°（已知） ∴∠3+∠4+∠DHE=180°（三角形内角和180°） ∴∠1=∠3+∠4（同角的补角相等） 又∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2+ ∠3+∠4=180°（等量代换） ∴ DH∥EC 拓展研究 如图，在△ABC中，D，E，F分别在三边上，过点D的直线与 线段EF的交点为H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C. 求证：（1）DH∥EC； （2）若∠4=30°，求∠EFC. 证明：（2） 延长DO交BC于点O，由（1）知， DH∥EC ∵∠C=∠DOF，∠3=∠C（已知） ∴∠3=∠DOF（等量代换） ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠EFC=∠4=30°（两直线平行，内错角相等） 你所看