湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

宜昌英杰学校2022至2023学年度第二学期五月测试 高二年级数学学科测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在数列{an}中,，，则 A. B. C. D. 3. 由数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的四位数奇数（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 4. 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 5. 展开式中的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 50 6. 已知随机变量满足，且．令随机变量，则（ ） A. B. C. D. 和大小不确定 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件互斥，，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则事件相互独立 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列的首项为4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 为递增数列 C. 前项和 D. 的前项和 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知某离散型随机变量服从的分布列如表，则随机变量的方差等于___________． 14. 有甲，乙，丙三个箱子，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱中有4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球概率是______． 15. 某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是___________． 16. 已知能够被15整除，其中，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做；策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，本次考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表： 策略 概率 每题耗时（分钟） 第11题 第12题 A 选对选项 0.8 0.5 3 B 部分选对 0.6 0.2 6 全部选对 0.3 07 已知该同学作答两题的状态互不影响，若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差． 18. 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求： （1）第一、第二次都取得白球的概率； （2）己知第一次取得黑球，求第二次取得白球的概率； （3）求第二次取得白球的概率． 19. 己知数列的各项均为正数，前n项和为，且满足． （1）求； （2）设，设数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数m的取值范围． 20. 如图，在梯形ABCD中，，，E，F分别是BC，AD的中点，且．沿EF将CDFE折起至，连接，，得到多面体，M是AB的中点，N是EF上一点，且． （1）证明：平面平面． （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程： （2）讨论的单调性． 22. 已知函数. （1）当时，求极值点； （2）若恒成立，求的取值范围. 宜昌英杰学校2022至2023学年度第二学期五月测试 高二年级数学学科测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答