3.2 不等式的基本性质 课件　　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

温故知新 a b c 观察数轴上a ,b ,c的位置，用适当的不等号连接. a___b b___c a___c       若a<b, b<c, 则a<c. 这个性质也叫做不等式的传递性． 3.1不等式的基本性质 等式 不等式 性质1 性质2 性质3 等式与不等式的基本性质对比 猜想：不等式有类似的性质吗？ ？ 若a=b，则ac=bc， 若a<b,b<c,则a<c. 若a=b,b=c,则a=c. 若a=b,则a+c=b+c, a-c=b-c. ？ 类比学习 3 猜一猜 任务一：探究“不等式的基本性质2” 等式的基本性质2：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式. 猜想：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，不等式仍成立. 4 不等式 在两边都加上（或都减去）同一个数 计算过程 不等号的方向是否改变 7>4 加上2 7+2>4+2 不改变 -5<0 -3>-4 任务一：探究“不等式的基本性质2” 算一算 5 通过计算，你发现不等式有怎样的基本性质？请尝试用数学符号表示你发现的性质. 任务一：探究“不等式的基本性质2” 说一说 不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立. 用数学符号表示： 画一画 你能借助数轴来解释这一基本性质吗？ 6 选择适当的不等号填空，并说明依据： ∵a>0,0>c, ∴a__c( ) ; (2)∵0__1, ∴ a__a+1( ); (3) ∵(a-1)2__0, ∴ (a-1)2-2__-2( ). > 不等式的基本性质1 < < 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 ≥ ≥ 试一试 任务一：探究“不等式的基本性质2” 7 等式 不等式 性质1 性质2 性质3 等式与不等式的基本性质对比 ？ 若a=b，则ac=bc， 若a<b,b<c,则a<c. 若a=b,b=c,则a=c. 若a=b,a+c=b+c, a-c=b-c. 类比学习 8 猜一猜 任务二：探究“不等式的基本性质3” 等式的基本性质3：等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式. 猜想：不等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数或式，不等式仍成立. 9 不等式 在两边同时乘或除以一个不为0 的数 计算过程 不等号的方向是否改变 7>4 乘以2 7×2>4×2 不改变 -5<0 -3>-4 任务二：探究“不等式的基本性质3” 算一算 10 任务二：探究“不等式的基本性质3” 说一说 不等式的基本性质3 用数学符号表示： 猜想：不等式的两边同时乘（或除以）同一个 不为0的数或式，不等式仍成立. 正数、负数 不变号、变号 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立； 11 1.选择适当的不等号填空，并说明理由. > > > (4)若a>0,且（1-b）a<0,则b_____1. > 任务二：探究“不等式的基本性质3” 试一试 等式 不等式 性质1 性质2 性质3 等式与不等式的基本性质对比 若a=b，则ac=bc， 若a<b,b<c,则a<c. 若a=b,b=c,则a=c. 若a=b,a+c=b+c, a-c=b-c. 类比学习 思考：不等式的基本性质只有哪一条比较特殊？ 13 任务三：活用“不等式的基本性质” 例.　已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 你能想到哪些方法呢？ 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3） 解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a<0）, 如图 2a a 0 |a| |a| ∵2a位于a的左边，∴2a<a. 任务三：活用“不等式的基本性质” 例.　已知a<0 ， 解法三：∵ a＜0, ∴ a+a ＜ a ∴2a<a(不等式的基本性质2） 解法四：∵ 2a-a=a, 且 a＜0, ∴ 2a-a＜0， ∴2a<a(不等式的基本性质2） (作差法) 变式 试比较2a与a的大小. 盘点收获 我学会了什么？ 值得注意的 问题是什么？ 作业布置 1.《作业本1》P20-21相应练习； 2.书本P96作业题1、2、3； 3.（选做）