2022—2023学年北师大版数学九年级下册期中测试卷　

期中检测题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 【解析】因为抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A， 所以函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），所以，解得， 所以该抛物线的解析式为y＝x2+2x． 7.C 【解析】因为一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），所以-2a+b=0，即b=2a，所以抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x===-1． 8.C 【解析】连接AG， 因为S△CGA+S△BGA＝S△ABC，所以+＝×AC×BD. 因为AC＝AB，所以GE+GF＝BD，因为BD＝4，GE＝1.5，所以GF＝2.5. 因为tanC＝2＝，BD＝4，所以CD＝2. 由勾股定理得：BC＝＝＝2. 因为EG⊥AC，BD⊥AC，所以EG∥BD，所以△CEG∽△CDB，所以＝， 所以＝，解得BG＝. 在Rt△BFG中，由勾股定理得BG2＝BF2+GF2，（）2＝BF2+2.52， 解得BF＝1.25（负数舍去）. 9.A 【解析】过点P作PD⊥AB于点D，因为∠PBD＝90°﹣60°＝30°， 且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°， 所以∠PAB＝∠APB，所以BP＝AB＝7（海里）． 10.B 【解析】令x＝0，得y＝b．所以C（0，b）． 令y＝0，得ax2+b＝0，所以x＝±，所以A（﹣，0）、B（，0）， 所以AB＝2，BC＝＝． 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC， 所以2＝，所以4×（﹣）＝b2﹣， 所以ab＝﹣3．所以a、b应满足关系式ab＝﹣3． 11.（1，2）【解析】因为y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2， 所以抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）． 12.直线x=2 【解析】因为点（1，0）、（3，0）的纵坐标相同，所以这两点一定关于对称轴对称， 所以对称轴是x==2． 13.3+ 【解析】过点C作CD⊥AB于点D，所以∠ADC=∠BDC=90°.因为∠B=45°， 所以∠BCD=∠B=45°，所以CD=BD.因为∠A=30°，AC=2，所以CD=， 所以BD=CD=.由勾股定理得AD==3，所以AB=AD+BD=3+． 14.b≤1　【解析】因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小.则抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴应在直线x=1的左侧.而抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为x=-=b,则b≤1. 15.①②③ 【解析】①因为二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故①正确； ②因为抛物线的开口向下，所以a＜0.因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c＞0.因为对称轴x=﹣＞0，所以ab＜0.因为a＜0，所以b＞0，所以abc＜0，故②正确；③因为一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，所以y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得m＞2，故③正确． 16.＜ 【解析】由抛物线经过A（﹣4，1）、B（2，1）知抛物线对称轴为直线x＝﹣1，且a＜0，所以离对称轴水平距离越小，对应函数值越大，所以y1＜y2. 17. 【解析】因为AB＝AC，BD＝CD，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°. 因为cosB＝＝，设BD＝5x，AB＝13x，所以AD＝＝12x， 所以BC＝2BD＝10x. 因为CE⊥AB，所以∠BEC＝90°. 因为∠B＝∠B，所以△ABD∽△CBE，所以， 所以＝，所以BE＝x，CE＝x， 所以＝＝＝. 18. 13 【解析】如图，延长CF交GE的延长线于点H，延长GE交AB的延长线于点J． 设GE＝xm． 在Rt△BDK中，因为BD＝13，DK：BK＝1：2.4，所以DK＝5，BK＝12. 因为AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，所以EH＝5﹣1.6＝3.4. 因为CH﹣FH＝CF，所以﹣＝12，所以﹣＝12， 所以x＝12.6≈13（m）. 19.解：（1）在△ABC中，因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°． 在△ADC中，因为∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，所以DC＝AD＝1． 在△ADB中，因为∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，所以AB＝＝3， 所以BD＝＝2，所以BC＝BD+DC＝2+1； （2）因为AE是BC边上的中线，所以CE＝BC＝+， 所以DE＝CE﹣CD＝+﹣1＝﹣， 所以tan∠DAE＝＝＝﹣． 20.解：（1）△=，由，得， 所以△＞0，即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点； （2）由，得.由，得. 又由（1），△＞0，因此，当时，两个交点都在原点的左侧