精品解析：四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题

2022-2023学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ ） A. ①简单随机抽样，②系统抽样 B. ①分层抽样，②简单随机抽样 C. ①系统抽样，②分层抽样 D ①②都用分层抽样 3. 点与点关于直线l对称，则l的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述中，错误的是 （ ） A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散 B. 样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响 C. 数据的极差反映了数据的集中程度 D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 5. 已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据.由表中数据，求得线性回归方程为.若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（ ） 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 A. 9.2 B. 9.7 C. 9.5 D. 9.9 7. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，y表示不同的平面，给出下列三个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若α⊥β，β⊥y，则α∥y； ③若α∩β＝l，β∩y＝m，α∩y＝n，则l∥m∥n. 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 《九章算术》中介绍了一种研究两个整数间关系的方法即“更相减损术”，该方法的算法流程图如图所示，若输入a＝12，b＝8，i＝0，则输出的结果为（ ） A. a＝6，i＝2 B. a＝5，i＝3 C. a＝4，i＝2 D. a＝4，i＝3 9. 直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度|AB|＝6m，那么车辆通过隧道的限制高度约为（ ） A 3.1m B. 3.3m C. 3.5m D. 3.7m 11. 已知底面是正三角形的直三棱柱的高是它底面边长的倍，若其外接球的表面积为，则该棱柱的底面边长为 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 12. 已知F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若（O为坐标原点），则C的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上. 13. 写出使“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的m的一个值 ___. 14. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是 _____. 15. 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台O′O的母线长为________cm. 16 关于曲线有如下四个命题： ①曲线C经过第一、二、四象限； ②曲线C与坐标轴围成的面积为； ③直线与曲线C最多有两个公共点； ④直线与曲线C有且仅有一个公共点. 其中所有真命题的序号是 ________（填上所有正确命题的序号）. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，. （1）若关于的不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点. （1）证明：平面SAB； （2）若平面SAD⊥平面ABCD，且是边长为2的等边三角形，.求四棱锥的体积. 19. 某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？ （2）该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理