邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试文科数学试卷

邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（，i为虚数单位），且，则z在复平面内对应点所在象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设一组数据的方差为1.2，则数据的方差为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，，） A. 9 B. 15 C. 25 D. 35 5. 抛物线的焦点为F，点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6. 已知和是两个正交单位向量，，且，则（ ） A. 2或3 B. 2或4 C. 3或5 D. 3或4 7. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 现有几何体Ω，当它内部被挖去另一个几何体时的三视图如下，则Ω的体积等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A B. C. D. 10. 已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C的另一条渐近线于点Q，若，则C的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 12. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______． 14. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是，和棋的概率是，则甲不输的概率为______． 15. 如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______． 16. 关于函数有如下四个命题： ①的一个周期是π； ②的对称中心是； ③在上的最小值是； ④在内所有零点之和为． 其中所有真命题的序号是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列的首项为2，且满足（且），． （1）求的通项公式； （2）设，求前n项和． 18. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面发展的素质教育理念，某中学组织同学们进行了引体向上测试，茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，在图中以X表示． （1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差； （2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为18的概率． 19. 如图，在多面体ABCDE中，平面平面，平面，是边长为2的正三角形，，． （1）点为线段上一点，求证：； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知抛物线：，圆：，点F为抛物线的焦点，点A为抛物线上的一点，，且点A的纵坐标为． （1）求抛物线的方程； （2）点P（不是原点）是上的一点，过点P作的两条切线分别交于M，N两点（异于点P），E为线段MN中点．若，求点P的坐标． 21. 已知函数． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数，且），曲线C与x轴交于A点，与y轴交于B点． （1）求； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段AB为直径的圆M的极坐标方程． 23. 已知a，b均为正实数，且，证明： （1）； （2）． 邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【